czwartek, 7 czerwca 2012
1
lambda' = (vd-vz)/vd * lambda0
lambda'' = (vd+vz)/vd * lambda0
f' = vd/(vd-vz) * f0
f'' = vd/(vd+vz) * f0
3
Izo drug. od lewej. Adi pier. od lew. Spr. izotermiczne p = (NkT)/v T = const Sprężanie adiabaty. p = const 1/V^k
K = Cp/Cv = (Cv + R)/Cv > 1 T rośnie
4
A. x^2 + y^2 + z^2 = (ct)^2
x'^2 + y'^2 + z'^2 = (ct')^2
x' = (x-vt)/sqrt(1-(v^2)/(c^2))
t' = (t-(v/c^2)*x)/sqrt(1-(v^2)/(c^2))
y' = y z' = z
B. l(v) = l0*sqrt(1-(v^2)/(c^2))
C. p = mv/sqrt(1-(v^2)/(c^2))
D. a = F/m = deltav/deltat ac = F/m * (1-(v^2/c^2))^(3/2)
W=deltaEkin = mc^2(1/sqrt(1-(v^2)/(c^2)) - 1)
7
Ciało będzie emitować fotony ąż jego temperatura wyrówna się z temperaturą wszechświata czyli 2,72K
poniedziałek, 4 czerwca 2012
Kombinacje z powtórzeniami
k-elementową kombinacją z powtózeniami ze zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-elementowy podzbiór w którym elementy mogą się powtarzać. Liczba k-elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru n-elementowego wynosi (n+k-1 / k).
Kombinacje bez powtórzeń
k-elementową kombinacją bez powtórzeń zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-elementowy podzbioór tego zbioru. Liczba k-elementowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru n-elementowego C(k,n) = (n/k) = n!/(k!(n-k)!).
Permutacja z powtórzeniami
n-elementowa permutacja zbioru A={a1,a2...an}, w której element a1 powtarza się n1 razy etc. oraz n1+n2..n3 = n nazywamy każdy k-elementowy ciąg w którym elementy a1,a2...ak powtarzają się wskazaną liczbę razy wynosi P(n,n1,n2,nk) = n!/(n1!n2!...nk!).
Permutacja bez powtórzeń
Permutacją bez powtórzeń zbioru n-elementowego nazywamy każdy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru. Liczba permutacji P(n) = n!
Wariacja bez powtórzeo
K-elementową wariacją bez powtórzeo ze zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-elementowy ciąg złożony z elementów tego zbioru przy czym
elementy nie mogą się powtarzad. k <= n Twierdzenie: Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji ze zbioru n-elementowego wyraża się wzorem: V(n,k) = n!/(n-k)!.
Wariacja z powtórzeniami
Wariacja z powtórzeniami. K-elementową wariacją z powtórzeniami nazywamy ze zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg złożony z elementów tego zbioru przy czym elementy mogą się powtarzad. Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru n-elementowego wyraża się wzorem: |V(n,k) = n^k.
Prawo iloczynu
mówi nam o liczbie sposobów, na jakie można wybrać uporządkowaną parę punktów, z których poprzednik należy do zbioru A, a następnik do zbioru B. Liczba ta wyraża się wzorem |A x B| = |A| * |B|.
Prawo sumy
liczba sposobów, na jakie można wybrać element należący do jednego ze zbiorów wyraża się wzorem: |A v B| = |A| + |B| - |A n B|– liczność
Rekurencja
Ciąg liczbowy jest określony rekurencyjnie, gdy: 66.1. Określony jest pewien początkowy warunek (P), który podaje wartości skooczonego zbioru wyrazów.
66.2. Określony jest warunek rekurencyjny ( R ), w którym wyrazy
ciągu są zdefiniowane za pomocą poprzednich.
Indukcja matematyczna
Niech T(n) oznacza stwierdzenie, w którym występuje liczba naturalna n. Jeżeli T(1) jest prawdziwe i All(n) T(n) => T(n+1) => T(n) jest prawdziwe.
Typy relacji złożonych
relacja równoważności: zwrotna, symetryczna i przechodnia;
relacja porządkująca: zwrotna, słabo antysymetryczna i przechodnia;
Typy relacji
zwrotna: xRx;
symetryczna: xRy => yRx
słabo antysymetryczna (xRy n yRx) => x=y
przeciwzwrotna: !(xRx)
spójna: xRy v yRx
Iloczyn kartezjański
zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (a,b) takich, że a E A n b E B.
Prawa zbiorów 2
Prawa odwrotności A v A' = X; A n A' = O/;
prawa de Morgana (A v B)' = A' n B' to samo dla iloczynu;
prawa przemienności: A u B = B u A to samo dla iloczynu i różnicy;
prawo rozdzielności: A n (B u C) = (A n B) u (A n C);
Prawa zbiorów 1
prawo idempotentności: A v A = A ; A n A = A;
prawo identyczności: A v O/ = A; A n X = A;
prawo dominacji: A v X = X; A n O/ = O/;
prawo podwójnego dopełnienia: A" = (A')' = A;
Suma zbiorów
nazywamy zbiór A v B do którego należą tylko te elementy, które należą do zbioru A lub do zbioru B. A v B = {x:x E A v x E B}.
Pojęcie zbioru, elementu zbioru i przynależenia elementu
do zbioru są pojęciami pierwotnymi, których się nie definiuje. Fakt, że
element przynależy do zbioru będziemy zapisywali a E A.
Teoria mnogości
jest działem matematyki zajmującym analizą pojęcia zbioru i innych obiektów matematycznych definiowanych pojęciem zbioru. Twórcą teorii mnogości jest Georg Cantor.
Twierdzenie Kroneckera - Capellego 2
31.3. Jeżeli r(A) != r(U) to układ jest sprzeczny; 32. Metodą która ma zawsze zastosowanie bez względu na rodzaj równań, jest metoda eliminacji Gaussa. Metoda ta polega na doprowadzeniu za pomocą przekształceń elementarnych na wierszach macierzy do postaci kanonicznej.
Twierdzenia Kroneckera - Capellego
Układ równań A*x = b posiada rozwiązanie <=> rząd macierzy A równa się rzędowi macierzy uzupełnionej : r(A) = r(U) gdzie U=[A|b] 31.1. Jeżeli to układ jest oznaczony; 31.2. Jeżeli to układ posiada nieskooczenie wiele
rozwiązao zależnych od n - r(A);
Metoda eliminacji Gaussa 2
30.2.Układ równań, który posiada nieskooczenie wiele rozwiązań nazywamy nieoznaczonym. 30.3.Układ równań, który nie posiada rozwiązań nazywamy
sprzecznym.
Metoda eliminacja Gaussa
Układ może mied jedno rozwiązanie lub nieskooczenie wiele rozwiązań lub nie mieć rozwiązania. 30.1.Układ równao, który posiada dokładnie jedno rozwiązanie
nazywamy oznaczonym.
Twierdzenie Crammera
Jeżeli macierz układu równań jest kwadratowa i nieosobliwa to układ równań posiada dokładnie jedno rozwiązane wyznaczone wzorami: xn = Det(A1)/Det(A) gdzie A(i) oznacza macierz powstałą z macierzy A przez zastąpienie i-tej kolumny, kolumną wyrazów wolnych.
Pojęcie przekształceń elementarnych
Zaliczamy do nich:
-zamianę miejscami dwóch kolumn lub wierszy;
-pomnożenie dowolnego wiersza lub kolumny przez dowolną
liczbę rzeczywistą różną od zera;
-do dowolnego wiersza (lub kolumny) dodanie innego wiersza (lub
kolumny).
Twierdzenie o rzędzie macierzy
Rząd macierzy nie zmienia się gdy: wykreślimy z macierzy kolumnę lub wiersz złożoną z samych zer; transponujemy macierz; poddamy macierz przekształceniom elementarnym.
Rząd macierzy
nazywamy stopień największego niezerowego minora tej macierzy. Rzędem macierzy nazywamy maksymalną liczbę liniowo niezależnych kolumn lub wierszy.
Własności wyznaczników 4
22.7.Jeżeli do dowolnego wiersza (lub kolumny) dodamy elementy
innego wiersza (lub kolumny) pomnożone przez dowolną liczbę
rzeczywistą, to wartośd wyznacznika nie zmieni się.
Własności wyznaczników 3
22.5.Wyznacznik macierzy która ma dwie kolumny lub dwa
wiersze proporcjonalne jest równy 0.
22.6.Wyznacznik macierzy jest równy wyznacznikowi macierzy
transponowanej.
Własności wyznaczników 2
22.3.Wyznacznik macierzy, która ma dwa jednakowe wiersze lub
kolumny, jest równy 0.
22.4.Wspólny czynnik dowolnego wiersza lub kolumny można
wyjąd przed znak wyznacznika.
Własności wyznaczników 1
22.1.Wyznacznik macierzy, której wiersz lub kolumna składa się z
samych zer, jest równy 0.
22.2.Zamiana miejscami dwóch kolumn lub dwóch wierszy w
macierzy powoduje zmianę znaku wyznacznika.
Twierdzenie Laplace'a
Wyznacznik macierzy kwadratowej wyraża się wzorem: detA = suma(m,i=1) a(i,j)*D(i,j).
Wyznacznik stopnia >3
stosujemy rozwinięcie Laplace’a. Wprowadzamy dwa pojęcia: minor –
minorem M(i,j) macierzy kwadratowej A nazywamy wyznacznik macierzy powstałej przez skreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny.
Dopełnienie algebraiczne – dopełnieniem algebraicznym D(i,j) macierzy kwadratowej A nazywamy liczbę (-1)^(i+1) * M(i,j)
Macierz
18. Macierzą nazywamy układ m = {1,2...m} ; n = {1,2...n} elementów, gdzie: i o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych i całkowitych.
Macierz wygodnie jest zapisywad w postaci prostokątnej tablicy.
Funkcja zdaniowa
Funkcją zdaniową nazywamy każde wyrażenie które po
podstawieniu pod konkretnego obiektu staje się zdaniem. Zbiór
obiektów, które można podstawid nazywamy zakresem
zmienności funkcji. Funkcja zdaniowa staje się zdaniem gdy:
podstawimy pod dowolny obiekt i funkcję zdaniową
poprzedzimy kwantyfikatorem;
tautologie 2
prawa przemienności p v q <=> q v p drugie dla iloczynu
prawa rozdzielności p n (q v r) <=> (p n q) u (p n r) drugie z zamiana
prawo transpozycji p => q <=> !p => !q
tautologie
Prawo podwójnego przeczenia p <=> !(!p)
Prawo wyłączonego środka p v !p
Prawa łączności p v (q v r) <=> (p v q) v r drugie dla iloczynu
Tautologia
4. Tautogią nazywamy każdą wypowiedź która jest prawdziwa bez
względu na wartości logiczne zdao składowych.
Funktory
3. Funktory (pełniące rolę spójników) dzielimy funktory:
a)jednoargumentowe: negacja;
b)dwuargumentowe: koniunkcja, alternatywa, implikacja,
równoważnośd;
Zdanie
2. Zdaniem nazywamy każdą wypowiedź której w sposób
jednoznaczny można przydzielid jedną z dwóch wartości logicznych
– prawda (1) lub fałsz(0).
Logika matematyczna
1. Logika matematyczna ustala kryteria poprawności rozumowao
przeprowadzanych w matematyce. Podstawową jednostką
wypowiedzi w logice jest zdanie.
środa, 16 maja 2012
4
MOV AX,,0//ZEROWANIE rej. ax
MOV DX, 0055 //ustawienie adresu urzadzenia
IN AL,DX //odczytanie najstarszego bajtu
AND AX,1
1
zad 1
PUSH AX
PUSH DX
PUSH DS
PUSHF
MOV DX, 11CF ;nasz segment danych
MOV DS, DX
INC [0000] ;zmiana wartosci 11CF:0000 o jeden
POPF
POP DS
POP DX
POP AX
JMP
środa, 18 kwietnia 2012
asd
#include
using namespace std;
double Dziel(double, double) throw(std::string);
int main()
{
try
{
Dziel(10, 0);
}
catch(std::string w)
{
cout<<"Wyjatek: "<
czwartek, 16 lutego 2012
G: tw o zbieżności ciągu monot i ogr, tw stolza
Jeżeli ciąg jest monot i ogr to jest zbieżny. |||
Jeżeli ciąg an jest dowolny oraz bn dąży monotonicznie do INF oraz istnieje lim (an - an--)/(bn - bn--) to równeż zbieżny jest an/bn oraz lim an/bn = (an - an--)(/bn - bn--).
Jeżeli ciąg an jest dowolny oraz bn dąży monotonicznie do INF oraz istnieje lim (an - an--)/(bn - bn--) to równeż zbieżny jest an/bn oraz lim an/bn = (an - an--)(/bn - bn--).
G: tw o 3 ciągach, tw o działaniach
jeżeli an bn są zbieżne do tej samej granicy oraz ciąg cn jest an<=cn<=bn to cn jest zbieżny do tej samej granicy co an i bn. |||
jeżeli an i bn są zbieżne to an+-*bn też oraz dodatkowe wzory
jeżeli an i bn są zbieżne to an+-*bn też oraz dodatkowe wzory
G: tw o ograniczonosci, monotonicznosci ciagu zbieżnego
Niech g będzie liczbą skończoną. Każdy ciąg zbieżny do granicy g jest ograniczony. odwrotne twierdzenie nie zachodzi. |||
Jeżeli ciągi an i bn są zbieżne oraz istnieje N dla każdego n>N, że an<=bn to lim an <= lim bn. nierówność ostra nic nie zmienia.
Jeżeli ciągi an i bn są zbieżne oraz istnieje N dla każdego n>N, że an<=bn to lim an <= lim bn. nierówność ostra nic nie zmienia.
C: Definicja Cauchyego
Liczbę g nazywamy granicą ciągu an gdy dla każdego EPS > 0 istnieje taki N dla którego dla każdego n>N |an - g| < EPS.
o ciągu który posiada granicę mówimy, że jest zbieżny
o ciągu który posiada granicę mówimy, że jest zbieżny
C: ograniczony, monotoniczny, zbieżny
gdy istnieje takie M>0, że dla każdego n E N |an| <= M
rosnący gdy dla każdego n E N an
mówimy, że ciąg jest zbieżny do granicy g(-inf,+inf) gdy w każdym otoczeniu liczby g leżą prawie wszystkie wyrazy ciągu
rosnący gdy dla każdego n E N an
mówimy, że ciąg jest zbieżny do granicy g(-inf,+inf) gdy w każdym otoczeniu liczby g leżą prawie wszystkie wyrazy ciągu
P: warunek wystarczajacy istnienia ekstr lok.
Jezeli fx jest ciagla w pkt x0, jest rozniczkowalna w sasiedztwie pkt x0 to fx posiada w pkt x0 ekstremum lokalne wlasciwe. Jezeli zmiana znaku jest z + na - to jest to maksimum, inaczej minimum.
Published with Blogger-droid v2.0.4
P: warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego
Jesli fx jest ciagla w x0 i rozniczkowalna w pewnym jego sasiedztwie i posiada ekstr lok w pkt x0 to f'x o ile istnieje (nie istnieje).
Published with Blogger-droid v2.0.4
S: def szeregu
Dany ciąg an. ntą sumą częściową ciągu an nazywamy liczbę sn = sigma n k=1 ak szeregiem nazywamy granicę ciągu sum częściowych czyli liczbę s= lim sn szereg zwykle oznaczamy sigma INF k=1 ak
środa, 15 lutego 2012
S+-: naprzemienne, kryt leibnitza
Szereg naprzemienny (-1)^n+1 * an do badania służy kryt leibnitza. |||
jeżeli dla każdego n E N an+1 <= an oraz lim an = 0 to szereg ten jest zbieżny.
S+: Kryt Cauchyego, Kryt d'alemberta
Niech dla każdego n E N an >= 0 oraz lim sqrtn(an) = g to gdy g>1 to szereg jest zbieżny (dalej < i =). |||
niech dla każdego n E N an >= 0 oraz lim an+1 / an = g to ... (tak samo jak cauchy)
S+: kryt porównawcze
jeżeli dla każdego n E N an>=0 i bn>=0, oraz istnieje N dla każdeo n>N, że an<=bn to gdy an jest zbieżne to bn też i na odwrót.
S: suma szeregu geom, warunek konieczny zbieżności
S=a1/(1-q) |||
Jeżeli szereg jest zbieżny to lim an = 0. Twierdzenia nie można odwrócić.
środa, 8 lutego 2012
KLASY ZŁOŻONOŚCI
P – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministyczne w czasie wielomianowym
NP. – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu niedeterministycznego w czasie
wielomianowym
coNP – klasa problemów komplementarnych do NP.
PSPACE – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o
wielomianowej złożoności pamięciowej
EXPTIME – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o wykładniczej
złożoności czasowej
EXPSPACE – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o
wykładniczej złożoności pamięciowej
Klasa NPC problemów NP-zupełnych (NP-Complete)
Klasa problemów najtrudniejszych obliczeniowo w NP.
NP. – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu niedeterministycznego w czasie
wielomianowym
coNP – klasa problemów komplementarnych do NP.
PSPACE – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o
wielomianowej złożoności pamięciowej
EXPTIME – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o wykładniczej
złożoności czasowej
EXPSPACE – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o
wykładniczej złożoności pamięciowej
Klasa NPC problemów NP-zupełnych (NP-Complete)
Klasa problemów najtrudniejszych obliczeniowo w NP.
wtorek, 7 lutego 2012
środa, 1 lutego 2012
Tw. stoltza
Twierdzenie Stolza.
Jeżeli ciąg jest dowolny i ciąg rosnący i nieograniczony oraz jest zbieżny to zbieżny jest ciąg do tej samej granicy.
Innym ważnym wnioskiem z twierdzenia Stolza jest twierdzenie o granicy ciągu średniej arytmetycznej. Jeżeli ciąg jest zbieżny do granicy zbieżny do granicy g.
Jeżeli ciąg jest dowolny i ciąg rosnący i nieograniczony oraz jest zbieżny to zbieżny jest ciąg do tej samej granicy.
Innym ważnym wnioskiem z twierdzenia Stolza jest twierdzenie o granicy ciągu średniej arytmetycznej. Jeżeli ciąg jest zbieżny do granicy zbieżny do granicy g.
środa, 25 stycznia 2012
Klasy złożoności
27. narysowad zależności pomiędzy problemami P, NP, NPC (oraz wyjaśnid, co znaczą)
KLASY ZŁOŻONOŚCI
P – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministyczne w czasie wielomianowym
NP. – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu niedeterministycznego w czasie
wielomianowym
coNP – klasa problemów komplementarnych do NP.
PSPACE – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o
wielomianowej złożoności pamięciowej
EXPTIME – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o wykładniczej
złożoności czasowej
EXPSPACE – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o
wykładniczej złożoności pamięciowej
Klasa NPC problemów NP-zupełnych (NP-Complete)
Klasa problemów najtrudniejszych obliczeniowo w NP.
KLASY ZŁOŻONOŚCI
P – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministyczne w czasie wielomianowym
NP. – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu niedeterministycznego w czasie
wielomianowym
coNP – klasa problemów komplementarnych do NP.
PSPACE – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o
wielomianowej złożoności pamięciowej
EXPTIME – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o wykładniczej
złożoności czasowej
EXPSPACE – klasa problemów rozwiązywalnych za pomocą algorytmu deterministycznego o
wykładniczej złożoności pamięciowej
Klasa NPC problemów NP-zupełnych (NP-Complete)
Klasa problemów najtrudniejszych obliczeniowo w NP.
23. Jakie operacje wykonujemy na kolejce priorytetowej?
INSERT, DELETE, FIND, CONCATENATE, SPLIT
24. Wyprowadzid rząd złożoności obliczeniowej dla mnożenia macierzy mxn przez wektor binarny 1xn
W mnożeniu macierzy przez wektor musimy wymnożyd każdy wiersz macierzy przez wszystkie
elementy wektora więc:
rozmiary macierzy: nxm
rozmiar wektora k;
[
]
mamy, więc n*k mnożeo. Gdy założymy, że n = k wychodzi nam złożonośd O(
)
25. dopisad fikcyjne liście do drzewa i podad wartośd liścia nr 0 (to to samo co w zad 11 dla liścia 6)
26. wykazad ze log n = O(n) (log n potraktowad, jako logarytm naturalny)
ln n= O(n)
Niech f(n) = ln n
g(n) = n
Wówczas
( )
( )
( )
Jeśli f(n)=O(g(n))
to mówimy, że:
-f(n) ma złożonośd 0(g(n))
INSERT, DELETE, FIND, CONCATENATE, SPLIT
24. Wyprowadzid rząd złożoności obliczeniowej dla mnożenia macierzy mxn przez wektor binarny 1xn
W mnożeniu macierzy przez wektor musimy wymnożyd każdy wiersz macierzy przez wszystkie
elementy wektora więc:
rozmiary macierzy: nxm
rozmiar wektora k;
[
]
mamy, więc n*k mnożeo. Gdy założymy, że n = k wychodzi nam złożonośd O(
)
25. dopisad fikcyjne liście do drzewa i podad wartośd liścia nr 0 (to to samo co w zad 11 dla liścia 6)
26. wykazad ze log n = O(n) (log n potraktowad, jako logarytm naturalny)
ln n= O(n)
Niech f(n) = ln n
g(n) = n
Wówczas
( )
( )
( )
Jeśli f(n)=O(g(n))
to mówimy, że:
-f(n) ma złożonośd 0(g(n))
haszowanie
20. Schemat haszowania dla s={0,1..13}, h(s)=m mod 11
Haszowanie według mnie będzie wyglądało w ten sposób mamy s,0...13- h(s) = m mod 11
0 mod 11 = 0
1 mod 11 = 1
.
.
.
.
11 mod 11 = 0
12 mod 11 = 1
13 mod 11 = 2
I teraz tabelkę trzeba do tego zrobid ( z góry uprzedzam - nie chce mi się) mniej więcej będzie to tak
0 0 - 11
1 1- 12
2 2- 13
3 3
. 4
.
.
10 - 10
Analogicznie robi się listę sąsiedztwa dla grafu tylko tam bierze się numer wierzchołka i wypisuje z
jakimi innymi sąsiaduje
np
1 - 2 -> 3 ->0
2 - 4 -> 5 ->0
itd. 0 oznacza koniec listy, a nie numer wierzchołka.
dla kolizji mamy tablicę/listę "dwuwymiarową"
h(1) = 1
h(2) = 2
h(12) = 1
h(13) = 2
tab[1] ->1->12
tab[2] ->2->13
Haszowanie według mnie będzie wyglądało w ten sposób mamy s,0...13- h(s) = m mod 11
0 mod 11 = 0
1 mod 11 = 1
.
.
.
.
11 mod 11 = 0
12 mod 11 = 1
13 mod 11 = 2
I teraz tabelkę trzeba do tego zrobid ( z góry uprzedzam - nie chce mi się) mniej więcej będzie to tak
0 0 - 11
1 1- 12
2 2- 13
3 3
. 4
.
.
10 - 10
Analogicznie robi się listę sąsiedztwa dla grafu tylko tam bierze się numer wierzchołka i wypisuje z
jakimi innymi sąsiaduje
np
1 - 2 -> 3 ->0
2 - 4 -> 5 ->0
itd. 0 oznacza koniec listy, a nie numer wierzchołka.
dla kolizji mamy tablicę/listę "dwuwymiarową"
h(1) = 1
h(2) = 2
h(12) = 1
h(13) = 2
tab[1] ->1->12
tab[2] ->2->13
14. Wyznaczyd złożonośd mnożenia algo klasycznym liczb o rozmiarach pierwsza m druga n. Podad rzą
złożoności
( ) (
)
15. Dodad element na koniec listy
void dodaj (list *a)
{
list element = new list;
while (a->NEXT != NULL)
{
a = a->NEXT;
}
element = a->NEXT;
}
16. Zapisad drzewo w tabeli left/right son
17. Napisad macierz przyległości (sąsiedztwa) grafu
LEFTSON RIGHTSON
1 0 0
2 1 3
3 0 4
4 0 0
5 2 8
6 0 7
7 0 0
8 6 10
9 0 0
10 9 12
11 0 0
12 11 0
do
z
1 2 3 4 5
1 0 1 1 0 0
2 0 0 0 1 1
3 0 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0
5 1 0 0 0 0
złożoności
( ) (
)
15. Dodad element na koniec listy
void dodaj (list *a)
{
list element = new list;
while (a->NEXT != NULL)
{
a = a->NEXT;
}
element = a->NEXT;
}
16. Zapisad drzewo w tabeli left/right son
17. Napisad macierz przyległości (sąsiedztwa) grafu
LEFTSON RIGHTSON
1 0 0
2 1 3
3 0 4
4 0 0
5 2 8
6 0 7
7 0 0
8 6 10
9 0 0
10 9 12
11 0 0
12 11 0
do
z
1 2 3 4 5
1 0 1 1 0 0
2 0 0 0 1 1
3 0 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0
5 1 0 0 0 0
11. Do drzewa BST dorobid fikcyjne liście i podad, jaką wartośd reprezentuje liśd nr 6
Liśd nr 6 reprezentuje wartośd 5
12. Do drzewa 2-3 dodad elementy.
drugi element zapewne będzie trzeba wstawid do poddrzewa, które już zawiera 3 synów wiec:
gdzie wartośd X musi byd 7
Później mamy grzyba, bo ojciec ma aż 4 synów, wiec musimy go rozszczepid. To samo będziemy
zmuszeni zrobid z korzeniem.
13. Wytłumaczyd, dlaczego nieważna jest podstawa w logarytmie w złożoności logarytmicznej.
Podstawa logarytmu nie ma znaczenia ponieważ zmiana podstawy oznacza jedynie przemnożenie
przez stałą.
Ponieważ funkcje logarytmiczne o różnych podstawach są do siebie proporcjonalne, więc podstawa logarytmu
(o ile tylko jest liczbą większą od 1) jest w niektórych porównaniach nieistotna. Tak jest na przykład w
teorii złożoności obliczeniowej przy określaniu czasu działania algorytmów w sensie asymptotycznym.
Liśd nr 6 reprezentuje wartośd 5
12. Do drzewa 2-3 dodad elementy.
drugi element zapewne będzie trzeba wstawid do poddrzewa, które już zawiera 3 synów wiec:
gdzie wartośd X musi byd 7
Później mamy grzyba, bo ojciec ma aż 4 synów, wiec musimy go rozszczepid. To samo będziemy
zmuszeni zrobid z korzeniem.
13. Wytłumaczyd, dlaczego nieważna jest podstawa w logarytmie w złożoności logarytmicznej.
Podstawa logarytmu nie ma znaczenia ponieważ zmiana podstawy oznacza jedynie przemnożenie
przez stałą.
Ponieważ funkcje logarytmiczne o różnych podstawach są do siebie proporcjonalne, więc podstawa logarytmu
(o ile tylko jest liczbą większą od 1) jest w niektórych porównaniach nieistotna. Tak jest na przykład w
teorii złożoności obliczeniowej przy określaniu czasu działania algorytmów w sensie asymptotycznym.
Kopiec
Postorder
R->L->P
10. Kopiec narysowad.
{7 5 9 6 7 8 10}
Operacja Opis
7 5 9 6 7 8 10 Budowę kopca rozpoczynamy od pierwszego elementu zbioru, który staje się korzeniem.
7 5 9 6 7 8 10 Do korzenia dołączamy następny element. Warunek kopca jest zachowany.
7 5 9 6 7 8 10 Dodajemy kolejny element ze zbioru.
Po dodaniu elementu 9 warunek kopca przestaje byd spełniony. Musimy go przywrócid. W tym celu za nowy węzeł
nadrzędny wybieramy nowo dodany węzeł. Poprzedni węzeł nadrzędny wędruje w miejsce węzła dodanego - zamieniamy węzły 7 i 9
miejscami.
Po wymianie węzłów 7 i 9 warunek kopca jest spełniony
.
7 5 9 6 7 8 10 Dołączamy kolejny element 6. Znów warunek kopca przestaje byd spełniony - zamieniamy miejscami węzły 5 i 6.
Po wymianie węzłów 5 i 6 warunek kopca jest spełniony.
7 5 9 6 7 8 10 Dołączamy kolejny element 7. Warunek kopca przestaje obowiązywad. Zamieniamy miejscami węzły 6 i 7.
Po wymianie węzłów 6 i 7 warunek kopca obowiązuje.
7 5 9 6 7 8 10 Dołączamy kolejny węzeł. Powoduje on naruszenie warunku kopca, zatem wymieniamy ze sobą węzły 7 i 8.
Po wymianie węzłów 7 i 8 warunek kopca znów obowiązuje.
7 5 9 6 7 8 10 Dołączenie ostatniego elementu znów narusza warunek kopca. Zamieniamy miejscami węzeł 8 z węzłem 10.
Po wymianie węzłów 8 i 10 warunek kopca został przywrócony na tym poziomie. Jednakże węzeł 10 stał
się dzieckiem węzła 9. Na wyższym poziomie drzewa warunek kopca jest naruszony. Aby go przywrócid znów wymieniamy miejscami węzły,
tym razem węzeł 9 z węzłem 10.
Po wymianie tych węzłów warunek kopca obowiązuje w całym drzewie - zadanie jest wykonane.
R->L->P
10. Kopiec narysowad.
{7 5 9 6 7 8 10}
Operacja Opis
7 5 9 6 7 8 10 Budowę kopca rozpoczynamy od pierwszego elementu zbioru, który staje się korzeniem.
7 5 9 6 7 8 10 Do korzenia dołączamy następny element. Warunek kopca jest zachowany.
7 5 9 6 7 8 10 Dodajemy kolejny element ze zbioru.
Po dodaniu elementu 9 warunek kopca przestaje byd spełniony. Musimy go przywrócid. W tym celu za nowy węzeł
nadrzędny wybieramy nowo dodany węzeł. Poprzedni węzeł nadrzędny wędruje w miejsce węzła dodanego - zamieniamy węzły 7 i 9
miejscami.
Po wymianie węzłów 7 i 9 warunek kopca jest spełniony
.
7 5 9 6 7 8 10 Dołączamy kolejny element 6. Znów warunek kopca przestaje byd spełniony - zamieniamy miejscami węzły 5 i 6.
Po wymianie węzłów 5 i 6 warunek kopca jest spełniony.
7 5 9 6 7 8 10 Dołączamy kolejny element 7. Warunek kopca przestaje obowiązywad. Zamieniamy miejscami węzły 6 i 7.
Po wymianie węzłów 6 i 7 warunek kopca obowiązuje.
7 5 9 6 7 8 10 Dołączamy kolejny węzeł. Powoduje on naruszenie warunku kopca, zatem wymieniamy ze sobą węzły 7 i 8.
Po wymianie węzłów 7 i 8 warunek kopca znów obowiązuje.
7 5 9 6 7 8 10 Dołączenie ostatniego elementu znów narusza warunek kopca. Zamieniamy miejscami węzeł 8 z węzłem 10.
Po wymianie węzłów 8 i 10 warunek kopca został przywrócony na tym poziomie. Jednakże węzeł 10 stał
się dzieckiem węzła 9. Na wyższym poziomie drzewa warunek kopca jest naruszony. Aby go przywrócid znów wymieniamy miejscami węzły,
tym razem węzeł 9 z węzłem 10.
Po wymianie tych węzłów warunek kopca obowiązuje w całym drzewie - zadanie jest wykonane.
6-10
6. Napisad wektor binarny dla iloczynu zbiorów. *Podane dwa zbiory i uniwersum+
Masz np. uniwersum (v1 v2..... v8)
S1 (v1 v2 v5 v6) 11001100
S2 (v1 v5 v6 v8) 10001101
suma (v1 v2 v5 v6 v8) (11001101)
a iloczyn (v1 v5 v6) (10001100)
7. Narysowad listy sąsiedztwa dla grafu.
Wierzchołek 1: 2 -> 3 -> NULL
Wierzchołek 2: 4 -> 5 -> NULL
Wierzchołek 3: NULL
Wierzchołek 4: 3 -> NULL
Wierzchołek 5: 1 -> NULL
8. Przejśd drzewo preorder. *Podane drzewo z pustymi kółkami - wpisad numerki w odp. kolejności+
R->L->P
9. Przejśd drzewo inorder. *Podane drzewo z pustymi kółkami - wpisad numerki w odp. kolejności+
L->R->P
Masz np. uniwersum (v1 v2..... v8)
S1 (v1 v2 v5 v6) 11001100
S2 (v1 v5 v6 v8) 10001101
suma (v1 v2 v5 v6 v8) (11001101)
a iloczyn (v1 v5 v6) (10001100)
7. Narysowad listy sąsiedztwa dla grafu.
Wierzchołek 1: 2 -> 3 -> NULL
Wierzchołek 2: 4 -> 5 -> NULL
Wierzchołek 3: NULL
Wierzchołek 4: 3 -> NULL
Wierzchołek 5: 1 -> NULL
8. Przejśd drzewo preorder. *Podane drzewo z pustymi kółkami - wpisad numerki w odp. kolejności+
R->L->P
9. Przejśd drzewo inorder. *Podane drzewo z pustymi kółkami - wpisad numerki w odp. kolejności+
L->R->P
1-5
1. Wyjaśnij, co oznacza złożonośd obliczeniowa algorytmu, a co złożonośd obliczeniowa problemu.
Złożoność obliczeniowa algorytmów – ilość zasobów niezbędnych do wykonania algorytmu. Przez
zasoby rozumie się zwykle czas (złożoność czasowa) i zajętość pamięci operacyjnej (złożoność
pamięciowa).
Natomiast przez pojęcie złożoności obliczeniowej problemu rozumie się złożoność obliczeniową
najlepszego algorytmu rozwiązującego problem.
2. Uzasadnid, że problem generowania wszystkich ciągów skooczonych o długości 100 w alfabecie ,0, 1,
2, 3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9} jest trudny obliczeniowo.
takich ciągów jest 10
100
przy założeniu, że na jeden ciąg potrzeba 1 μs to 10
100
* 10
-6
= 10
94
sekund = 3 * 10^87 lat tyle generowało by te ciągi (zaokrągliłem to do tego, że 100 sekund =
0.000003 roku). A wiec problem ten jest trudny obliczeniowo, ze względu na czas potrzebny do
wykonania zadania.
3. Stosując algorytm sortowania pęcherzykowego posortowad ciąg: 34, 21, 17, 25, 11.
34, 21, 17, 25, 11
21, 17, 25, 11, 34
17, 21, 11, 25, 34
17, 11, 21, 25, 34
11, 17, 21, 25, 34
4. Stosując algorytm sortowania kubełkowego posortowad ciąg: 61, 22, 33, 12, 20.
wartość min: 12
wartość max: 61
61-12+1=50 //tyle kubełków będzie potrzebnych z indeksami od 12 do 61, co 1.
każdą liczbę zaczynając od lewej pakujemy do kubełka o indeksie = wartości tej liczby:
Q[61]=61
Q[22]=22
Q[33]=33
Q[12]=12
Q[20]=20
na koniec robimy konkatenacje wszystkich niepustych kolejek (kubełków) po kolei według
indeksów od najmniejszego.
5. Przepisad listę na tablicę. *Podana lista, i częściowo uzupełniona tablica z kolumnami NEXT i NAME+
Powiedzmy, że mam sobie jakąś listę:
5->3->6->10->1->NULL
Indeks NAME NEXT
0 - 1
1 5 2
2 3 3
3 6 4
4 10 5
5 1 0
Złożoność obliczeniowa algorytmów – ilość zasobów niezbędnych do wykonania algorytmu. Przez
zasoby rozumie się zwykle czas (złożoność czasowa) i zajętość pamięci operacyjnej (złożoność
pamięciowa).
Natomiast przez pojęcie złożoności obliczeniowej problemu rozumie się złożoność obliczeniową
najlepszego algorytmu rozwiązującego problem.
2. Uzasadnid, że problem generowania wszystkich ciągów skooczonych o długości 100 w alfabecie ,0, 1,
2, 3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9} jest trudny obliczeniowo.
takich ciągów jest 10
100
przy założeniu, że na jeden ciąg potrzeba 1 μs to 10
100
* 10
-6
= 10
94
sekund = 3 * 10^87 lat tyle generowało by te ciągi (zaokrągliłem to do tego, że 100 sekund =
0.000003 roku). A wiec problem ten jest trudny obliczeniowo, ze względu na czas potrzebny do
wykonania zadania.
3. Stosując algorytm sortowania pęcherzykowego posortowad ciąg: 34, 21, 17, 25, 11.
34, 21, 17, 25, 11
21, 17, 25, 11, 34
17, 21, 11, 25, 34
17, 11, 21, 25, 34
11, 17, 21, 25, 34
4. Stosując algorytm sortowania kubełkowego posortowad ciąg: 61, 22, 33, 12, 20.
wartość min: 12
wartość max: 61
61-12+1=50 //tyle kubełków będzie potrzebnych z indeksami od 12 do 61, co 1.
każdą liczbę zaczynając od lewej pakujemy do kubełka o indeksie = wartości tej liczby:
Q[61]=61
Q[22]=22
Q[33]=33
Q[12]=12
Q[20]=20
na koniec robimy konkatenacje wszystkich niepustych kolejek (kubełków) po kolei według
indeksów od najmniejszego.
5. Przepisad listę na tablicę. *Podana lista, i częściowo uzupełniona tablica z kolumnami NEXT i NAME+
Powiedzmy, że mam sobie jakąś listę:
5->3->6->10->1->NULL
Indeks NAME NEXT
0 - 1
1 5 2
2 3 3
3 6 4
4 10 5
5 1 0
wtorek, 24 stycznia 2012
Warunki
Warunek pokrycia brzmi: „Każdy stan musi wchodzić co najmniej do jednej klasy”. A więc musimy wybrać takie klasy, żeby łącznie zawierały się w nich wszystkie stany.
warunek zamknięcia: „Dla każdej litery wejściowej, wszystkie następniki danej klasy musza wchodzić do jednej klasy”
warunek zamknięcia: „Dla każdej litery wejściowej, wszystkie następniki danej klasy musza wchodzić do jednej klasy”
Minimalizacja automatu
Wypisujemy wszystkie pary przy których mamy ptaszki.
(1,3)(1,4)(2,5)(2,6)(2,8)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(5,6)(5,7)(5,8)(6,7)(6,8) uff sporo tego
Teraz musimy wyznaczyć zbiór maksymalnych klas zgodnych . Czyli rysujemy graf i wypisujemy wszystkie kliki. Ale tutaj to będzie masakra z grafem, więc zrobimy to inaczej.
Z wypisanych par wynika, że 1 jest zgodne z 3 oraz z 4. Widzimy też że 3 jest zgodne z 4. W takim razie według panujących zasad (1,3,4) są ze sobą zgodne ;] To mamy jedną parę. Analogicznie postępujemy z resztą. Staramy się zrobić jak największe klasy. Po chłopsku to będzie tak: staramy się wrzucić w poszczególne nawiasy, jak najwięcej stanów które są ze sobą zgodne. Ostatecznie, nasz zbiór maksymalnych klas zgodnych wygląda tak: {(1,3,4) (2,5,6,8) (3,4,5,6) (5,6,7)} od razu mniej cyferek :]
Ok, mamy MKZ, musimy teraz wybrać klasy które spełnią nam warunek pokrycia. Warunek pokrycia brzmi: „Każdy stan musi wchodzić co najmniej do jednej klasy”. A więc musimy wybrać takie klasy, żeby łącznie zawierały się w nich wszystkie stany.
Warunek pokrycia spełnia nam taka grupa: (1,3,4) (2,5,6,8) (5,6,7)
Teraz musimy sprawdzić czy ta grupa spełnia warunek zamknięcia: „Dla każdej litery wejściowej, wszystkie następniki danej klasy musza wchodzić do jednej klasy”
Robimy sobie tabelkę
(1,3)(1,4)(2,5)(2,6)(2,8)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(5,6)(5,7)(5,8)(6,7)(6,8) uff sporo tego
Teraz musimy wyznaczyć zbiór maksymalnych klas zgodnych . Czyli rysujemy graf i wypisujemy wszystkie kliki. Ale tutaj to będzie masakra z grafem, więc zrobimy to inaczej.
Z wypisanych par wynika, że 1 jest zgodne z 3 oraz z 4. Widzimy też że 3 jest zgodne z 4. W takim razie według panujących zasad (1,3,4) są ze sobą zgodne ;] To mamy jedną parę. Analogicznie postępujemy z resztą. Staramy się zrobić jak największe klasy. Po chłopsku to będzie tak: staramy się wrzucić w poszczególne nawiasy, jak najwięcej stanów które są ze sobą zgodne. Ostatecznie, nasz zbiór maksymalnych klas zgodnych wygląda tak: {(1,3,4) (2,5,6,8) (3,4,5,6) (5,6,7)} od razu mniej cyferek :]
Ok, mamy MKZ, musimy teraz wybrać klasy które spełnią nam warunek pokrycia. Warunek pokrycia brzmi: „Każdy stan musi wchodzić co najmniej do jednej klasy”. A więc musimy wybrać takie klasy, żeby łącznie zawierały się w nich wszystkie stany.
Warunek pokrycia spełnia nam taka grupa: (1,3,4) (2,5,6,8) (5,6,7)
Teraz musimy sprawdzić czy ta grupa spełnia warunek zamknięcia: „Dla każdej litery wejściowej, wszystkie następniki danej klasy musza wchodzić do jednej klasy”
Robimy sobie tabelkę
Przerzutniki D
0. Zakoduj stany wg tabeli kodowania i dopisz jeden.
1. Narysuj tabelę wzbudzeń (nic nie zmienia)
2. Nowa tabela (Q1Q2/x).
3. Przepisz stany używając tabeli wzbudzeń.
4. Oblicz D1, D2 i Z
5. narysuj układ UK1 - PAM - UK2 D1 i D2 w UK1, w PAM przerzutniki a w UK2 Z.
pamiętaj o CLK
1. Narysuj tabelę wzbudzeń (nic nie zmienia)
2. Nowa tabela (Q1Q2/x).
3. Przepisz stany używając tabeli wzbudzeń.
4. Oblicz D1, D2 i Z
5. narysuj układ UK1 - PAM - UK2 D1 i D2 w UK1, w PAM przerzutniki a w UK2 Z.
pamiętaj o CLK
MPK na NAND
Otórz nic bardziej prostrzego. Realizując MPK na NANDach, robimy taki sam układ jak na NORach, zamieniając tylko bramki NOR na NAND. Ale trzeba jeszcze pamiętać o tym, aby zanegować wyjście NANDa zbierającego, oraz wszystkie zmienne wchodzące do układu. Analogicznie sytuacja ma się do realizacji MPD na NORach. Układ ten sam, zamieniamy bramki NAND na NOR i negujemy wyjście NORa zbierającego i wszystkie zmienne. Wszystko :)
Przerzutniki JK
0. Zakoduj stany wg tabeli kodowania i dopisz jeden.
1. Narysuj tabelę wzbudzeń (0>0=0-|0>1=1-|1>0=-0|1>1=-1)
2. Nowa tabela (Q1Q2/x).
3. Przepisz stany używając tabeli wzbudzeń, wyjścia b/z.
4. Oblicz J1 K1 J2 K2 i Z
5. narysuj układ UK1 - PAM - UK2 J1 K1 J2 K2 w UK1, w PAM przerzutniki a w UK2 Z.
pamiętaj że CLK jest zanegowane
1. Narysuj tabelę wzbudzeń (0>0=0-|0>1=1-|1>0=-0|1>1=-1)
2. Nowa tabela (Q1Q2/x).
3. Przepisz stany używając tabeli wzbudzeń, wyjścia b/z.
4. Oblicz J1 K1 J2 K2 i Z
5. narysuj układ UK1 - PAM - UK2 J1 K1 J2 K2 w UK1, w PAM przerzutniki a w UK2 Z.
pamiętaj że CLK jest zanegowane
Pamięć rejestr
1. Zakoduj stany w tabeli
2. Przepisz do pamięci zakodowane stany jeden pod drugim (dwa wiersze na jeden stan).
3. Narysuj rejestr na dole, trzy zmienne do niego (Y1 Y2 Y3) i wyjście z pamięci na dole (z).
4. Po lewej dorysuj 2^2 2^1 2^3 i x czyli 2^0 oraz WE w ściance pamięci
2. Przepisz do pamięci zakodowane stany jeden pod drugim (dwa wiersze na jeden stan).
3. Narysuj rejestr na dole, trzy zmienne do niego (Y1 Y2 Y3) i wyjście z pamięci na dole (z).
4. Po lewej dorysuj 2^2 2^1 2^3 i x czyli 2^0 oraz WE w ściance pamięci
czwartek, 19 stycznia 2012
5. Przekształcanie
E1 = 100*e^(j53,13) = 100*(cos(53,13) + sin(53,13)*j)
Shift mode deg
alpha mode cmplx
Shift mode deg
alpha mode cmplx
3. Metoda oczkowa
1. Rozrysuj prądy oczkowe najlepiej zgodne ze źródłami i prądami.
2. Wyznacz I` patrząc, czy strzałki są zgodne dla prądu oczkowego i prądów w gałęzi.
3. Z11 i Z22 dodajesz na pałę wszystkie Z w oczku, a Z12 = +Z12 jak obydwa oczka wchodzą tak samo w gałęź. (Z12 = Z21).
4.E11 i E22 - jeżeli kierunki E są zgodne z prądem oczkowym to +.
5.Macierz Z11 Z12, Z21 Z22. Potem W, W1, W2 podstawiając za kolumny E11 i E22.
6. W1/W = I`1 etc...
2. Wyznacz I` patrząc, czy strzałki są zgodne dla prądu oczkowego i prądów w gałęzi.
3. Z11 i Z22 dodajesz na pałę wszystkie Z w oczku, a Z12 = +Z12 jak obydwa oczka wchodzą tak samo w gałęź. (Z12 = Z21).
4.E11 i E22 - jeżeli kierunki E są zgodne z prądem oczkowym to +.
5.Macierz Z11 Z12, Z21 Z22. Potem W, W1, W2 podstawiając za kolumny E11 i E22.
6. W1/W = I`1 etc...
2.Metoda potencjałów węzłowych
1. Wszystkie Z zamienić na Y = 1/Z
2. Y11 = Y1+Y2+Y3
3. IŹR - dla każdego źr energi jak jest zgodnie z kierunkiem prądu to +E1/Z1, jak nie to -E1/Z1.
4. V1 = IŹR11/Y11
5. Teraz prądy tak jak do węzła idą I1 = (E2-V1)/Z2 (Dodać źródło jak zgodne z prądem, potem odjąć V11 i to wszystko przez Zty po drodze). Środkowy prąd z prawa kirchoffa.
6. Teraz napięcia w gałęziach z prawa Ohma: U=IR ( U1 = Z1*I1 ).
2. Y11 = Y1+Y2+Y3
3. IŹR - dla każdego źr energi jak jest zgodnie z kierunkiem prądu to +E1/Z1, jak nie to -E1/Z1.
4. V1 = IŹR11/Y11
5. Teraz prądy tak jak do węzła idą I1 = (E2-V1)/Z2 (Dodać źródło jak zgodne z prądem, potem odjąć V11 i to wszystko przez Zty po drodze). Środkowy prąd z prawa kirchoffa.
6. Teraz napięcia w gałęziach z prawa Ohma: U=IR ( U1 = Z1*I1 ).
poniedziałek, 16 stycznia 2012
49-51
49. Sens mocy czynnej, biernej i pozornej.
50. Kondensator ze stratami.
Patrz 40.
51. Wykresy wskazowe przypadków występujących dla połączenia równoległego R, L, C.
50. Kondensator ze stratami.
Patrz 40.
51. Wykresy wskazowe przypadków występujących dla połączenia równoległego R, L, C.
46-48
46. Moc pozorna, w formie zespolonej.
47. Trójkąt mocy w układzie R, L, C.
48. Wzory na moce czynna bierna i pozorna.
Moc czynna:P=1/T * ∫ na dole: t0 na górze:t0+T p(t)dt
P=∣U∣∣I∣cosϕ
Moc bierna:
Q=∣U∣∣I∣sin ϕ=X∣I∣^2=(1/X)*∣U∣^2
Moc pozorna:
S=U I∗
/wartości skuteczne napięcia i prądu w postaciach zespolonych/
47. Trójkąt mocy w układzie R, L, C.
48. Wzory na moce czynna bierna i pozorna.
Moc czynna:P=1/T * ∫ na dole: t0 na górze:t0+T p(t)dt
P=∣U∣∣I∣cosϕ
Moc bierna:
Q=∣U∣∣I∣sin ϕ=X∣I∣^2=(1/X)*∣U∣^2
Moc pozorna:
S=U I∗
/wartości skuteczne napięcia i prądu w postaciach zespolonych/
43-45
43. Przeanalizuj połączenia dwójników w metodzie symbolicznej.
44. Trójkąt impedancji i admitancji.
45. Prawo Ohma w postaci zespolonej.
u(ω ,t)=Z(ω)i(ω ,t)
u = Z i
u - zespolone napięcie przemienne
i - zespolony prąd przemienny
Z - impedancja
44. Trójkąt impedancji i admitancji.
45. Prawo Ohma w postaci zespolonej.
u(ω ,t)=Z(ω)i(ω ,t)
u = Z i
u - zespolone napięcie przemienne
i - zespolony prąd przemienny
Z - impedancja
42
Twierdzenie Nortona:
Każdy liniowy obwód elektryczny prądu stałego, traktowany jako dwójnik źródłowy o
zaciskach a – b, można zastąpić jednym źródłem prądu o prądzie Iźr = U0/Rw = Iz , równym
prądowi zwarcia na zaciskach a – b oraz równolegle włączonym opornikiem o konduktancji
Gw = 1/Rw równej konduktancji wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a – b.
I = G/(G+Gw)
Iźr=G/(G+Gw)*Iz
Prąd płynący przez odbiornik jest proporcjonalny do konduktancji gałęzi odbiornika
U=I/G=Iz/(G+Gw)
Napięcie na zaciskach odbiornika jest wprost proporcjonalne do natężenia a odwrotnie
proporcjonalne do konduktancji na tych zaciskach
Każdy liniowy obwód elektryczny prądu stałego, traktowany jako dwójnik źródłowy o
zaciskach a – b, można zastąpić jednym źródłem prądu o prądzie Iźr = U0/Rw = Iz , równym
prądowi zwarcia na zaciskach a – b oraz równolegle włączonym opornikiem o konduktancji
Gw = 1/Rw równej konduktancji wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a – b.
I = G/(G+Gw)
Iźr=G/(G+Gw)*Iz
Prąd płynący przez odbiornik jest proporcjonalny do konduktancji gałęzi odbiornika
U=I/G=Iz/(G+Gw)
Napięcie na zaciskach odbiornika jest wprost proporcjonalne do natężenia a odwrotnie
proporcjonalne do konduktancji na tych zaciskach
41-42
41. Omów przypadki połączenia szeregowego R, L, C.
42. Twierdzenie Thevenina i Nortona dla prądów sinusoidalnie zmiennych.
Twierdzenie Thevenina:
Prąd płynący przez odbiornik rezystancyjny R, przyłączony do dwóch zacisków a – b
dowolnego liniowego układu zasilającego prądu stałego jest równy ilorazowi napięcia U0
mierzonego na zaciskach a – b w stanie jałowym przez rezystancję R powiększoną o
rezystancję zastępczą Rw układu zasilającego mierzoną na zaciskach a – b.
I =U od 0/(R+Rw) cd..
42. Twierdzenie Thevenina i Nortona dla prądów sinusoidalnie zmiennych.
Twierdzenie Thevenina:
Prąd płynący przez odbiornik rezystancyjny R, przyłączony do dwóch zacisków a – b
dowolnego liniowego układu zasilającego prądu stałego jest równy ilorazowi napięcia U0
mierzonego na zaciskach a – b w stanie jałowym przez rezystancję R powiększoną o
rezystancję zastępczą Rw układu zasilającego mierzoną na zaciskach a – b.
I =U od 0/(R+Rw) cd..
39-40
39. Opisz równania połączeń: równoległego i szeregowego idealnych R, L, C.
40. Przeanalizuj któryś ze schematów zastępczych kondensatora rzeczywistego lub cewki
rzeczywistej. (obrazki)
Cewka rzeczywista:
W przeciwieństwie do elementu idealnego, ten zawiera w sobie rezystor - stąd wniosek, że
występują na nim straty energii.
Kondensator rzeczywisty:
(komentarz jak wyżej)
40. Przeanalizuj któryś ze schematów zastępczych kondensatora rzeczywistego lub cewki
rzeczywistej. (obrazki)
Cewka rzeczywista:
W przeciwieństwie do elementu idealnego, ten zawiera w sobie rezystor - stąd wniosek, że
występują na nim straty energii.
Kondensator rzeczywisty:
(komentarz jak wyżej)
38
38. Definicja wartości skutecznej.
Wartość skuteczna jest statystyczną miarą sygnału okresowo zmiennego (najczęściej
dotyczy wielkości elektrycznych prądu i napięcia).
Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, ktora w ciągu
czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny (wydzieli
tyle samo ciepła na oporniku o rezystancji R), co dany sygnał prądu przemiennego
(zmiennego).
Wartość skuteczna jest statystyczną miarą sygnału okresowo zmiennego (najczęściej
dotyczy wielkości elektrycznych prądu i napięcia).
Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, ktora w ciągu
czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny (wydzieli
tyle samo ciepła na oporniku o rezystancji R), co dany sygnał prądu przemiennego
(zmiennego).
36-37
36. II i I prawo Kirchhoffa w postaci symbolicznej/zespolonej.
I. W każdej chwili czasowej suma prądów dopływających do zamkniętego obszaru jest
równa zero
t̂∑ na dole: n−1 na górze: k dalej: i od k (t)=0
II. W każdej chwili czasowej suma napięć wzdłuż pewnej zamkniętej drogi jest równa zero
t̂∑ na dole: n−1 na górze: k dalej: u od k (t)=0
37. Różnica między wartością a wielkością zespoloną.
Wartość - konkretne liczby, np. 1+3j
Wielkość - np. impedancja
Wielkość może posiadać wartość, wartość może być przypisana do wielkości.
I. W każdej chwili czasowej suma prądów dopływających do zamkniętego obszaru jest
równa zero
t̂∑ na dole: n−1 na górze: k dalej: i od k (t)=0
II. W każdej chwili czasowej suma napięć wzdłuż pewnej zamkniętej drogi jest równa zero
t̂∑ na dole: n−1 na górze: k dalej: u od k (t)=0
37. Różnica między wartością a wielkością zespoloną.
Wartość - konkretne liczby, np. 1+3j
Wielkość - np. impedancja
Wielkość może posiadać wartość, wartość może być przypisana do wielkości.
35
35. Wyjaśnij przebieg mocy chwilowej idealnego rezystora.
p od R(t)=u od R(t)*i(t)
p od R(t)=U od R*I*[1−cos(2ωt+2Ψ od I)]
Wartości chwilowe mocy rezystora oscylują sinusoidalnie wokół wartości URI. Pulsacja
przebiegu, a więc i jego częstotliwość, są dwukrotnie większe od pulsacji i częstotliwości
przebiegów czasowych prądu i napięcia. Wartości chwilowe mocy przybierają wartości z
przedziału (0, 2URI) więc w całym zakresie zmienności moc jest nieujemna, a średnia
wartość mocy za okres jest równa mocy czynnej. Idealny rezystor pobiera energię
elektryczną ze źródła (poza punktami czasowymi gdy moc jest równa zero) i nigdy jej do
niego nie oddaje, zatem w żadnej chwili wartość chwilowa mocy nie jest ujemna.
p od R(t)=u od R(t)*i(t)
p od R(t)=U od R*I*[1−cos(2ωt+2Ψ od I)]
Wartości chwilowe mocy rezystora oscylują sinusoidalnie wokół wartości URI. Pulsacja
przebiegu, a więc i jego częstotliwość, są dwukrotnie większe od pulsacji i częstotliwości
przebiegów czasowych prądu i napięcia. Wartości chwilowe mocy przybierają wartości z
przedziału (0, 2URI) więc w całym zakresie zmienności moc jest nieujemna, a średnia
wartość mocy za okres jest równa mocy czynnej. Idealny rezystor pobiera energię
elektryczną ze źródła (poza punktami czasowymi gdy moc jest równa zero) i nigdy jej do
niego nie oddaje, zatem w żadnej chwili wartość chwilowa mocy nie jest ujemna.
34
34. Prawo Ohma dla idealnego rezystora, cewki.
Rezystor :
U R=R⋅I , ΨU=ΨI
zależności:
I =(I/R) * (U od R) =G⋅U od R , ΨI =ΨU
Cewka:
U od L = ω*L*I =X od L⋅I , ΨU=Ψ I + π/2
zależności:
I =1/(ω L)*U L=B od L⋅U , Ψ I=ΨU−π/2
Rezystor :
U R=R⋅I , ΨU=ΨI
zależności:
I =(I/R) * (U od R) =G⋅U od R , ΨI =ΨU
Cewka:
U od L = ω*L*I =X od L⋅I , ΨU=Ψ I + π/2
zależności:
I =1/(ω L)*U L=B od L⋅U , Ψ I=ΨU−π/2
32-33
32. Co to jest wartość skuteczna?
Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T to pierwiastek kwadratowy z
wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T. Wartością skuteczną
prądu okresowego to taka wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną
rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości
ciepła, co prąd okresowo zmienny w tym samym czasie.
33. Wykres wskazowy /napięcia i prądu/ dla idealnego rezystora, cewki.
Rezystor:(obrazki)
Cewka:
Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T to pierwiastek kwadratowy z
wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T. Wartością skuteczną
prądu okresowego to taka wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną
rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości
ciepła, co prąd okresowo zmienny w tym samym czasie.
33. Wykres wskazowy /napięcia i prądu/ dla idealnego rezystora, cewki.
Rezystor:(obrazki)
Cewka:
31
31. Wzajemne przesuniecie sinusoid o tej samej częstotliwości.
Przesunięciem fazowym między napięciem a prądem na danym odbiorniku nazywamy
różnicę faz początkowych napięcia i prądu.
ϕ=ϕu−ϕi
φ - kąt przesunięcia fazowego, φ od u - faza początkowa napięcia, φ od i - faza początkowa prądu,
Jeżeli φ=0 to napięcie i prąd są w fazie;
jeżeli φ>0 to napięcie wyprzedza prąd (prąd opóźnia się za napięciem);
Przesunięciem fazowym między napięciem a prądem na danym odbiorniku nazywamy
różnicę faz początkowych napięcia i prądu.
ϕ=ϕu−ϕi
φ - kąt przesunięcia fazowego, φ od u - faza początkowa napięcia, φ od i - faza początkowa prądu,
Jeżeli φ=0 to napięcie i prąd są w fazie;
jeżeli φ>0 to napięcie wyprzedza prąd (prąd opóźnia się za napięciem);
29
29. Skok jednostkowy i jego znaczenie.
Funkcja jednostkowa, funkcja skoku jednostkowego; oznaczana ε(t) lub 1(t); definiowana:
ε(t) = 0 dla t < 0, 1 dla t > 0
Gdy skok pojawia się z opóźnieniem 'a' funkcje jednostkową opóźnioną definiujemy:
ε(t-a) = 0 dla t < a, 1 dla t > a
Czyli: przed momentem t=0 funkcja ma wartość 0, po t=0 ma wartość 1 aż do
nieskończoności. Z opóźnieniem równym a, funkcja przed momentem a jest zerem, po a -
jedynką, aż do t=∞ utrzymuje tą wartość.
Używana jest do reprezentowania sygnału włączającego się w danej chwili czasu oraz do
analizy stanów nieustalonych w obwodach RLC (rezystor-cewka-kondensator)
Funkcja jednostkowa, funkcja skoku jednostkowego; oznaczana ε(t) lub 1(t); definiowana:
ε(t) = 0 dla t < 0, 1 dla t > 0
Gdy skok pojawia się z opóźnieniem 'a' funkcje jednostkową opóźnioną definiujemy:
ε(t-a) = 0 dla t < a, 1 dla t > a
Czyli: przed momentem t=0 funkcja ma wartość 0, po t=0 ma wartość 1 aż do
nieskończoności. Z opóźnieniem równym a, funkcja przed momentem a jest zerem, po a -
jedynką, aż do t=∞ utrzymuje tą wartość.
Używana jest do reprezentowania sygnału włączającego się w danej chwili czasu oraz do
analizy stanów nieustalonych w obwodach RLC (rezystor-cewka-kondensator)
27-28
27. Co to są za połączenia szeregowe i równoległe?
Szeregowe (równoległe) - przez wszystkie gałęzie układu płynie ten sam prąd (napięcie)
28. Co to są gałęzie, węzły i oczka obwodu elektrycznego?
Gałąź - odcinek obwodu, w którym prąd w dowolnej chwili ma tę samą wartość
Węzeł - punkt obwodu, w którym łączą się co najmniej trzy gałęzie
Oczko /kontur/ - zbiór gałęzi obwodu tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu; po
usunięciu dowolnej z gałęzi pozostałe nie tworzą drogi zamkniętej
Szeregowe (równoległe) - przez wszystkie gałęzie układu płynie ten sam prąd (napięcie)
28. Co to są gałęzie, węzły i oczka obwodu elektrycznego?
Gałąź - odcinek obwodu, w którym prąd w dowolnej chwili ma tę samą wartość
Węzeł - punkt obwodu, w którym łączą się co najmniej trzy gałęzie
Oczko /kontur/ - zbiór gałęzi obwodu tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu; po
usunięciu dowolnej z gałęzi pozostałe nie tworzą drogi zamkniętej
23-27
23. Równania charakterystyk rezystorów, cewek i kondensatorów.
u=R⋅i - rezystor
L=Ψ/i - cewka
C=q/u - kondensator
24. Prawo Ohma dla rezystora.
U=R⋅I
25. Schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia.
26. Charakterystyki napięciowo-prądowe.
27. Co to są za połączenia szeregowe i równoległe?
u=R⋅i - rezystor
L=Ψ/i - cewka
C=q/u - kondensator
24. Prawo Ohma dla rezystora.
U=R⋅I
25. Schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia.
26. Charakterystyki napięciowo-prądowe.
27. Co to są za połączenia szeregowe i równoległe?
20-22
20. Narysuj wzmacniacz z wejściem odwracającym?
21. Typy źródeł sterowanych.
Źródło napięcia sterowane napięciowo, napięcia sterowane prądowo, prądu sterowane
prądowo, prądu sterowane napięciowo
22. Symbole graficzne źródeł nie sterowanych.
rzeczywiste: idealne:
napięciowe, prądowe napięciowe, prądowe
21. Typy źródeł sterowanych.
Źródło napięcia sterowane napięciowo, napięcia sterowane prądowo, prądu sterowane
prądowo, prądu sterowane napięciowo
22. Symbole graficzne źródeł nie sterowanych.
rzeczywiste: idealne:
napięciowe, prądowe napięciowe, prądowe
17-19
17. Co to jest sygnał jedno kierunkowy?
Sygnał, którego zwrot nie ulega zmianie w funkcji czasu
18. Co to jest sygnał?
Funkcja opisująca napięcie lub prąd
19. Co to jest wzmacniacz operacyjny?
Sygnał, którego zwrot nie ulega zmianie w funkcji czasu
18. Co to jest sygnał?
Funkcja opisująca napięcie lub prąd
19. Co to jest wzmacniacz operacyjny?
15-16
15. Co to jest sygnał przemienny?
Spełniony jest warunek
∫ (na dole:0 na górze: T)
f(t)*dt=0
Suma pola powierzchni ograniczonego przebiegiem sygnału nad i pod osią x jest równa 0
przykład: sinusoida
16. Co to jest sygnał okresowy?
Sygnał zmienny powtarzający się w równych odstępach czasu
Spełniony jest warunek
∫ (na dole:0 na górze: T)
f(t)*dt=0
Suma pola powierzchni ograniczonego przebiegiem sygnału nad i pod osią x jest równa 0
przykład: sinusoida
16. Co to jest sygnał okresowy?
Sygnał zmienny powtarzający się w równych odstępach czasu
13-14
13. Co to jest prąd elektryczny?
Uporządkowany, skierowany ruch ładunków elektrycznych.
Natężenie prądu elektrycznego:
i= lim(Δt →0)(Δq/Δt) = dq/dt[1 A]
14. Co to jest sygnał tętniący?
Sygnał okresowy, nieprzemienny
Uporządkowany, skierowany ruch ładunków elektrycznych.
Natężenie prądu elektrycznego:
i= lim(Δt →0)(Δq/Δt) = dq/dt[1 A]
14. Co to jest sygnał tętniący?
Sygnał okresowy, nieprzemienny
11-12
11. Wektory natężenia pola elektrycznego i natężenia prądu.
E(->) =F(->)/q [N/C] [V/m]
Natężenie pola elektrycznego = siła działająca na ładunek / wartość ładunku
j(->)=σ̂*E(->)
Wektor gęstości prądu = tensor przewodnictwa el. * wektor natężenia pola elektrycznego
W ośrodkach ciągłych gęstość prądu to wektor zdefiniowany w każdym punkcie przestrzeni
tak, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie;
wartość wektora to J=I/S, gdzie S→0
12. Rodzaje prądów elektrycznych.
Przesunięcia, przewodzenia, unoszenia
E(->) =F(->)/q [N/C] [V/m]
Natężenie pola elektrycznego = siła działająca na ładunek / wartość ładunku
j(->)=σ̂*E(->)
Wektor gęstości prądu = tensor przewodnictwa el. * wektor natężenia pola elektrycznego
W ośrodkach ciągłych gęstość prądu to wektor zdefiniowany w każdym punkcie przestrzeni
tak, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie;
wartość wektora to J=I/S, gdzie S→0
12. Rodzaje prądów elektrycznych.
Przesunięcia, przewodzenia, unoszenia
9-10
9. Co to jest moc chwilowa?
P=dW/dt=u⋅i [1Wat]
Miara szybkości dostarczania energii do odbiornika;
Dodatnia - pobieranie, ujemna - oddawanie energii.
10. Prawo Ohma w postaci wektorowej.
J(->) =σ*E(->)
Gęstość prądu = przewodność właściwa * wektor natężenia pola elektrycznego
P=dW/dt=u⋅i [1Wat]
Miara szybkości dostarczania energii do odbiornika;
Dodatnia - pobieranie, ujemna - oddawanie energii.
10. Prawo Ohma w postaci wektorowej.
J(->) =σ*E(->)
Gęstość prądu = przewodność właściwa * wektor natężenia pola elektrycznego
7-8
7. Co to jest element pasywny, a element aktywny.
Całkowita energia elektryczna doprowadzona do elementu w czasie od –inf. do t jest
nieujemna dla dowolnego charakteru napięcia na jego zaciskach i prądu w tym elemencie.
Do chwili doprowadzenia napięcia do zacisków elementu prąd w nim nie płynie i na odwrót
na jego zaciskach nie ma napięcia przed doprowadzeniem prądu. Element aktywny to taki,
który nie spełnia warunków elementu pasywnego.
Element aktywny wytwarza energię elektr., pasywne mogą ją akumulować lub/i rozpraszać.
8. Ile rodzajów elementów procesów wyróżnia się w obwodzie.
Trzy: wytwarzanie, akumulacja, rozpraszanie
Całkowita energia elektryczna doprowadzona do elementu w czasie od –inf. do t jest
nieujemna dla dowolnego charakteru napięcia na jego zaciskach i prądu w tym elemencie.
Do chwili doprowadzenia napięcia do zacisków elementu prąd w nim nie płynie i na odwrót
na jego zaciskach nie ma napięcia przed doprowadzeniem prądu. Element aktywny to taki,
który nie spełnia warunków elementu pasywnego.
Element aktywny wytwarza energię elektr., pasywne mogą ją akumulować lub/i rozpraszać.
8. Ile rodzajów elementów procesów wyróżnia się w obwodzie.
Trzy: wytwarzanie, akumulacja, rozpraszanie
4-6
4. Co to jest elektrotechnika?
Dział nauki zajmujący się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych
z dziedziny elektryczności, na ogół ograniczający się do makrofizyki (do atomów)
5. Rodzaje środowisk, w których rozpatrujemy zjawiska elektryczne.
Jednorodne i niejednorodne, izotropowe i anizotropowe, liniowe i nieliniowe.
6. Rodzaje elementów obwodu elektrycznego.
Idealne, rzeczywiste, pasywne, aktywne, liniowe, nieliniowe, stacjonarne, niestacjonarne,
odwracalne
Dział nauki zajmujący się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych
z dziedziny elektryczności, na ogół ograniczający się do makrofizyki (do atomów)
5. Rodzaje środowisk, w których rozpatrujemy zjawiska elektryczne.
Jednorodne i niejednorodne, izotropowe i anizotropowe, liniowe i nieliniowe.
6. Rodzaje elementów obwodu elektrycznego.
Idealne, rzeczywiste, pasywne, aktywne, liniowe, nieliniowe, stacjonarne, niestacjonarne,
odwracalne
1-3
1. Co to jest wielkość fizyczna podstawowa?
Wielkość umownie przyjęta za niezależną od pozostałych wielkości układu
2. Jak ukształtował się układ wielkości fizycznych? Historia i teraźniejszość.
Układ SI pochodzi od starego układu MKS (metr, kilogram, sekunda).
1954 dołączono amper, kelwin, kandelę, 1971 mol.
3. Podstawowe jednostki używane w elektrotechnice.
Om, simens, kulomb, weber, wolt, omometr, simens/metr
Wielkość umownie przyjęta za niezależną od pozostałych wielkości układu
2. Jak ukształtował się układ wielkości fizycznych? Historia i teraźniejszość.
Układ SI pochodzi od starego układu MKS (metr, kilogram, sekunda).
1954 dołączono amper, kelwin, kandelę, 1971 mol.
3. Podstawowe jednostki używane w elektrotechnice.
Om, simens, kulomb, weber, wolt, omometr, simens/metr
6-10
6. Rodzaje elementów obwodu elektrycznego.
Idealne, rzeczywiste, pasywne, aktywne, liniowe, nieliniowe, stacjonarne, niestacjonarne,
odwracalne
7. Co to jest element pasywny, a element aktywny.
Całkowita energia elektryczna doprowadzona do elementu w czasie od –inf. do t jest
nieujemna dla dowolnego charakteru napięcia na jego zaciskach i prądu w tym elemencie.
Do chwili doprowadzenia napięcia do zacisków elementu prąd w nim nie płynie i na odwrót
na jego zaciskach nie ma napięcia przed doprowadzeniem prądu. Element aktywny to taki,
który nie spełnia warunków elementu pasywnego.
Element aktywny wytwarza energię elektr., pasywne mogą ją akumulować lub/i rozpraszać.
8. Ile rodzajów elementów procesów wyróżnia się w obwodzie.
Trzy: wytwarzanie, akumulacja, rozpraszanie
9. Co to jest moc chwilowa?
P=dW/dt=u⋅i [1Wat]
Miara szybkości dostarczania energii do odbiornika;
Dodatnia - pobieranie, ujemna - oddawanie energii.
10. Prawo Ohma w postaci wektorowej.
J(->) =σ*E(->)
Gęstość prądu = przewodność właściwa * wektor natężenia pola elektrycznego
Idealne, rzeczywiste, pasywne, aktywne, liniowe, nieliniowe, stacjonarne, niestacjonarne,
odwracalne
7. Co to jest element pasywny, a element aktywny.
Całkowita energia elektryczna doprowadzona do elementu w czasie od –inf. do t jest
nieujemna dla dowolnego charakteru napięcia na jego zaciskach i prądu w tym elemencie.
Do chwili doprowadzenia napięcia do zacisków elementu prąd w nim nie płynie i na odwrót
na jego zaciskach nie ma napięcia przed doprowadzeniem prądu. Element aktywny to taki,
który nie spełnia warunków elementu pasywnego.
Element aktywny wytwarza energię elektr., pasywne mogą ją akumulować lub/i rozpraszać.
8. Ile rodzajów elementów procesów wyróżnia się w obwodzie.
Trzy: wytwarzanie, akumulacja, rozpraszanie
9. Co to jest moc chwilowa?
P=dW/dt=u⋅i [1Wat]
Miara szybkości dostarczania energii do odbiornika;
Dodatnia - pobieranie, ujemna - oddawanie energii.
10. Prawo Ohma w postaci wektorowej.
J(->) =σ*E(->)
Gęstość prądu = przewodność właściwa * wektor natężenia pola elektrycznego
1-5
1. Co to jest wielkość fizyczna podstawowa?
Wielkość umownie przyjęta za niezależną od pozostałych wielkości układu
2. Jak ukształtował się układ wielkości fizycznych? Historia i teraźniejszość.
Układ SI pochodzi od starego układu MKS (metr, kilogram, sekunda).
1954 dołączono amper, kelwin, kandelę, 1971 mol.
3. Podstawowe jednostki używane w elektrotechnice.
Om, simens, kulomb, weber, wolt, omometr, simens/metr
4. Co to jest elektrotechnika?
Dział nauki zajmujący się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych
z dziedziny elektryczności, na ogół ograniczający się do makrofizyki (do atomów)
5. Rodzaje środowisk, w których rozpatrujemy zjawiska elektryczne.
Jednorodne i niejednorodne, izotropowe i anizotropowe, liniowe i nieliniowe.
Wielkość umownie przyjęta za niezależną od pozostałych wielkości układu
2. Jak ukształtował się układ wielkości fizycznych? Historia i teraźniejszość.
Układ SI pochodzi od starego układu MKS (metr, kilogram, sekunda).
1954 dołączono amper, kelwin, kandelę, 1971 mol.
3. Podstawowe jednostki używane w elektrotechnice.
Om, simens, kulomb, weber, wolt, omometr, simens/metr
4. Co to jest elektrotechnika?
Dział nauki zajmujący się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych
z dziedziny elektryczności, na ogół ograniczający się do makrofizyki (do atomów)
5. Rodzaje środowisk, w których rozpatrujemy zjawiska elektryczne.
Jednorodne i niejednorodne, izotropowe i anizotropowe, liniowe i nieliniowe.
niedziela, 15 stycznia 2012
Teoria Obwodów 41-51
41. Omów przypadki połączenia szeregowego R, L, C.
42. Twierdzenie Thevenina i Nortona dla prądów sinusoidalnie zmiennych.
Twierdzenie Thevenina:
Prąd płynący przez odbiornik rezystancyjny R, przyłączony do dwóch zacisków a – b
dowolnego liniowego układu zasilającego prądu stałego jest równy ilorazowi napięcia U0
mierzonego na zaciskach a – b w stanie jałowym przez rezystancję R powiększoną o
rezystancję zastępczą Rw układu zasilającego mierzoną na zaciskach a – b.
I =U od 0/(R+Rw)
Twierdzenie Nortona:
Każdy liniowy obwód elektryczny prądu stałego, traktowany jako dwójnik źródłowy o
zaciskach a – b, można zastąpić jednym źródłem prądu o prądzie Iźr = U0/Rw = Iz , równym
prądowi zwarcia na zaciskach a – b oraz równolegle włączonym opornikiem o konduktancji
Gw = 1/Rw równej konduktancji wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a – b.
I = G/(G+Gw)
Iźr=G/(G+Gw)*Iz
Prąd płynący przez odbiornik jest proporcjonalny do konduktancji gałęzi odbiornika
U=I/G=Iz/(G+Gw)
Napięcie na zaciskach odbiornika jest wprost proporcjonalne do natężenia a odwrotnie
proporcjonalne do konduktancji na tych zaciskach
43. Przeanalizuj połączenia dwójników w metodzie symbolicznej.
44. Trójkąt impedancji i admitancji.
45. Prawo Ohma w postaci zespolonej.
u(ω ,t)=Z(ω)i(ω ,t)
u = Z i
u - zespolone napięcie przemienne
i - zespolony prąd przemienny
Z - impedancja
46. Moc pozorna, w formie zespolonej.
47. Trójkąt mocy w układzie R, L, C.
48. Wzory na moce czynna bierna i pozorna.
Moc czynna:P=1/T * ∫ na dole: t0 na górze:t0+T p(t)dt
P=∣U∣∣I∣cosϕ
Moc bierna:
Q=∣U∣∣I∣sin ϕ=X∣I∣^2=(1/X)*∣U∣^2
Moc pozorna:
S=U I∗
/wartości skuteczne napięcia i prądu w postaciach zespolonych/
49. Sens mocy czynnej, biernej i pozornej.
50. Kondensator ze stratami.
Patrz 40.
51. Wykresy wskazowe przypadków występujących dla połączenia równoległego R, L, C.
42. Twierdzenie Thevenina i Nortona dla prądów sinusoidalnie zmiennych.
Twierdzenie Thevenina:
Prąd płynący przez odbiornik rezystancyjny R, przyłączony do dwóch zacisków a – b
dowolnego liniowego układu zasilającego prądu stałego jest równy ilorazowi napięcia U0
mierzonego na zaciskach a – b w stanie jałowym przez rezystancję R powiększoną o
rezystancję zastępczą Rw układu zasilającego mierzoną na zaciskach a – b.
I =U od 0/(R+Rw)
Twierdzenie Nortona:
Każdy liniowy obwód elektryczny prądu stałego, traktowany jako dwójnik źródłowy o
zaciskach a – b, można zastąpić jednym źródłem prądu o prądzie Iźr = U0/Rw = Iz , równym
prądowi zwarcia na zaciskach a – b oraz równolegle włączonym opornikiem o konduktancji
Gw = 1/Rw równej konduktancji wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a – b.
I = G/(G+Gw)
Iźr=G/(G+Gw)*Iz
Prąd płynący przez odbiornik jest proporcjonalny do konduktancji gałęzi odbiornika
U=I/G=Iz/(G+Gw)
Napięcie na zaciskach odbiornika jest wprost proporcjonalne do natężenia a odwrotnie
proporcjonalne do konduktancji na tych zaciskach
43. Przeanalizuj połączenia dwójników w metodzie symbolicznej.
44. Trójkąt impedancji i admitancji.
45. Prawo Ohma w postaci zespolonej.
u(ω ,t)=Z(ω)i(ω ,t)
u = Z i
u - zespolone napięcie przemienne
i - zespolony prąd przemienny
Z - impedancja
46. Moc pozorna, w formie zespolonej.
47. Trójkąt mocy w układzie R, L, C.
48. Wzory na moce czynna bierna i pozorna.
Moc czynna:P=1/T * ∫ na dole: t0 na górze:t0+T p(t)dt
P=∣U∣∣I∣cosϕ
Moc bierna:
Q=∣U∣∣I∣sin ϕ=X∣I∣^2=(1/X)*∣U∣^2
Moc pozorna:
S=U I∗
/wartości skuteczne napięcia i prądu w postaciach zespolonych/
49. Sens mocy czynnej, biernej i pozornej.
50. Kondensator ze stratami.
Patrz 40.
51. Wykresy wskazowe przypadków występujących dla połączenia równoległego R, L, C.
Teoria Obwodów 31-40
31. Wzajemne przesuniecie sinusoid o tej samej częstotliwości.
Przesunięciem fazowym między napięciem a prądem na danym odbiorniku nazywamy
różnicę faz początkowych napięcia i prądu.
ϕ=ϕu−ϕi
φ - kąt przesunięcia fazowego, φ od u - faza początkowa napięcia, φ od i - faza początkowa prądu,
Jeżeli φ=0 to napięcie i prąd są w fazie;
jeżeli φ>0 to napięcie wyprzedza prąd (prąd opóźnia się za napięciem);
jeżeli φ<0 to prąd wyprzedza napięcie (napięcie opóźnia się za prądem).
32. Co to jest wartość skuteczna?
Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T to pierwiastek kwadratowy z
wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T. Wartością skuteczną
prądu okresowego to taka wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną
rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości
ciepła, co prąd okresowo zmienny w tym samym czasie.
33. Wykres wskazowy /napięcia i prądu/ dla idealnego rezystora, cewki.
Rezystor:(obrazki)
Cewka:
34. Prawo Ohma dla idealnego rezystora, cewki.
Rezystor :
U R=R⋅I , ΨU=ΨI
zależności:
I =(I/R) * (U od R) =G⋅U od R , ΨI =ΨU
Cewka:
U od L = ω*L*I =X od L⋅I , ΨU=Ψ I + π/2
zależności:
I =1/(ω L)*U L=B od L⋅U , Ψ I=ΨU−π/2
35. Wyjaśnij przebieg mocy chwilowej idealnego rezystora.
p od R(t)=u od R(t)*i(t)
p od R(t)=U od R*I*[1−cos(2ωt+2Ψ od I)]
Wartości chwilowe mocy rezystora oscylują sinusoidalnie wokół wartości URI. Pulsacja
przebiegu, a więc i jego częstotliwość, są dwukrotnie większe od pulsacji i częstotliwości
przebiegów czasowych prądu i napięcia. Wartości chwilowe mocy przybierają wartości z
przedziału (0, 2URI) więc w całym zakresie zmienności moc jest nieujemna, a średnia
wartość mocy za okres jest równa mocy czynnej. Idealny rezystor pobiera energię
elektryczną ze źródła (poza punktami czasowymi gdy moc jest równa zero) i nigdy jej do
niego nie oddaje, zatem w żadnej chwili wartość chwilowa mocy nie jest ujemna.
36. II i I prawo Kirchhoffa w postaci symbolicznej/zespolonej.
I. W każdej chwili czasowej suma prądów dopływających do zamkniętego obszaru jest
równa zero
t̂∑ na dole: n−1 na górze: k dalej: i od k (t)=0
II. W każdej chwili czasowej suma napięć wzdłuż pewnej zamkniętej drogi jest równa zero
t̂∑ na dole: n−1 na górze: k dalej: u od k (t)=0
37. Różnica między wartością a wielkością zespoloną.
Wartość - konkretne liczby, np. 1+3j
Wielkość - np. impedancja
Wielkość może posiadać wartość, wartość może być przypisana do wielkości.
38. Definicja wartości skutecznej.
Wartość skuteczna jest statystyczną miarą sygnału okresowo zmiennego (najczęściej
dotyczy wielkości elektrycznych prądu i napięcia).
Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, ktora w ciągu
czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny (wydzieli
tyle samo ciepła na oporniku o rezystancji R), co dany sygnał prądu przemiennego
(zmiennego).
39. Opisz równania połączeń: równoległego i szeregowego idealnych R, L, C.
40. Przeanalizuj któryś ze schematów zastępczych kondensatora rzeczywistego lub cewki
rzeczywistej. (obrazki)
Cewka rzeczywista:
W przeciwieństwie do elementu idealnego, ten zawiera w sobie rezystor - stąd wniosek, że
występują na nim straty energii.
Kondensator rzeczywisty:
(komentarz jak wyżej)
Przesunięciem fazowym między napięciem a prądem na danym odbiorniku nazywamy
różnicę faz początkowych napięcia i prądu.
ϕ=ϕu−ϕi
φ - kąt przesunięcia fazowego, φ od u - faza początkowa napięcia, φ od i - faza początkowa prądu,
Jeżeli φ=0 to napięcie i prąd są w fazie;
jeżeli φ>0 to napięcie wyprzedza prąd (prąd opóźnia się za napięciem);
jeżeli φ<0 to prąd wyprzedza napięcie (napięcie opóźnia się za prądem).
32. Co to jest wartość skuteczna?
Wartością skuteczną sygnału okresowego o okresie T to pierwiastek kwadratowy z
wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej dla jednego okresu T. Wartością skuteczną
prądu okresowego to taka wartość prądu stałego, który przepływając przez niezmienną
rezystancję R w czasie okresu T, spowoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości
ciepła, co prąd okresowo zmienny w tym samym czasie.
33. Wykres wskazowy /napięcia i prądu/ dla idealnego rezystora, cewki.
Rezystor:(obrazki)
Cewka:
34. Prawo Ohma dla idealnego rezystora, cewki.
Rezystor :
U R=R⋅I , ΨU=ΨI
zależności:
I =(I/R) * (U od R) =G⋅U od R , ΨI =ΨU
Cewka:
U od L = ω*L*I =X od L⋅I , ΨU=Ψ I + π/2
zależności:
I =1/(ω L)*U L=B od L⋅U , Ψ I=ΨU−π/2
35. Wyjaśnij przebieg mocy chwilowej idealnego rezystora.
p od R(t)=u od R(t)*i(t)
p od R(t)=U od R*I*[1−cos(2ωt+2Ψ od I)]
Wartości chwilowe mocy rezystora oscylują sinusoidalnie wokół wartości URI. Pulsacja
przebiegu, a więc i jego częstotliwość, są dwukrotnie większe od pulsacji i częstotliwości
przebiegów czasowych prądu i napięcia. Wartości chwilowe mocy przybierają wartości z
przedziału (0, 2URI) więc w całym zakresie zmienności moc jest nieujemna, a średnia
wartość mocy za okres jest równa mocy czynnej. Idealny rezystor pobiera energię
elektryczną ze źródła (poza punktami czasowymi gdy moc jest równa zero) i nigdy jej do
niego nie oddaje, zatem w żadnej chwili wartość chwilowa mocy nie jest ujemna.
36. II i I prawo Kirchhoffa w postaci symbolicznej/zespolonej.
I. W każdej chwili czasowej suma prądów dopływających do zamkniętego obszaru jest
równa zero
t̂∑ na dole: n−1 na górze: k dalej: i od k (t)=0
II. W każdej chwili czasowej suma napięć wzdłuż pewnej zamkniętej drogi jest równa zero
t̂∑ na dole: n−1 na górze: k dalej: u od k (t)=0
37. Różnica między wartością a wielkością zespoloną.
Wartość - konkretne liczby, np. 1+3j
Wielkość - np. impedancja
Wielkość może posiadać wartość, wartość może być przypisana do wielkości.
38. Definicja wartości skutecznej.
Wartość skuteczna jest statystyczną miarą sygnału okresowo zmiennego (najczęściej
dotyczy wielkości elektrycznych prądu i napięcia).
Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, ktora w ciągu
czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny (wydzieli
tyle samo ciepła na oporniku o rezystancji R), co dany sygnał prądu przemiennego
(zmiennego).
39. Opisz równania połączeń: równoległego i szeregowego idealnych R, L, C.
40. Przeanalizuj któryś ze schematów zastępczych kondensatora rzeczywistego lub cewki
rzeczywistej. (obrazki)
Cewka rzeczywista:
W przeciwieństwie do elementu idealnego, ten zawiera w sobie rezystor - stąd wniosek, że
występują na nim straty energii.
Kondensator rzeczywisty:
(komentarz jak wyżej)
Teoria Obwodów 20-30
20. Narysuj wzmacniacz z wejściem odwracającym?
21. Typy źródeł sterowanych.
Źródło napięcia sterowane napięciowo, napięcia sterowane prądowo, prądu sterowane
prądowo, prądu sterowane napięciowo
22. Symbole graficzne źródeł nie sterowanych.
rzeczywiste: idealne:
napięciowe, prądowe napięciowe, prądowe
23. Równania charakterystyk rezystorów, cewek i kondensatorów.
u=R⋅i - rezystor
L=Ψ/i - cewka
C=q/u - kondensator
24. Prawo Ohma dla rezystora.
U=R⋅I
25. Schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia.
26. Charakterystyki napięciowo-prądowe.
27. Co to są za połączenia szeregowe i równoległe?
Szeregowe (równoległe) - przez wszystkie gałęzie układu płynie ten sam prąd (napięcie)
28. Co to są gałęzie, węzły i oczka obwodu elektrycznego?
Gałąź - odcinek obwodu, w którym prąd w dowolnej chwili ma tę samą wartość
Węzeł - punkt obwodu, w którym łączą się co najmniej trzy gałęzie
Oczko /kontur/ - zbiór gałęzi obwodu tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu; po
usunięciu dowolnej z gałęzi pozostałe nie tworzą drogi zamkniętej
29. Skok jednostkowy i jego znaczenie.
Funkcja jednostkowa, funkcja skoku jednostkowego; oznaczana ε(t) lub 1(t); definiowana:
ε(t) = 0 dla t < 0, 1 dla t > 0
Gdy skok pojawia się z opóźnieniem 'a' funkcje jednostkową opóźnioną definiujemy:
ε(t-a) = 0 dla t < a, 1 dla t > a
Czyli: przed momentem t=0 funkcja ma wartość 0, po t=0 ma wartość 1 aż do
nieskończoności. Z opóźnieniem równym a, funkcja przed momentem a jest zerem, po a -
jedynką, aż do t=∞ utrzymuje tą wartość.
Używana jest do reprezentowania sygnału włączającego się w danej chwili czasu oraz do
analizy stanów nieustalonych w obwodach RLC (rezystor-cewka-kondensator)
30. Współczynniki szczytu i kształtu
Wsp. kształtu jest stosunkiem wartości skutecznej do średniej z wartości bezwzględnej (?)
k od a=Fm/F
Współczynnik kształtu napięcia dla prądu sinusoidalnego:
k od a=√2
Współczynnik szczytu to stosunek wartości maksymalnej (szczytowej) do wartości
skutecznej sygnału
k od k=F/(nie)F
Współczynnik szczytu napięcia dla prądu sinusoidalnego:
k od k= π/(2√2)≈1.11
21. Typy źródeł sterowanych.
Źródło napięcia sterowane napięciowo, napięcia sterowane prądowo, prądu sterowane
prądowo, prądu sterowane napięciowo
22. Symbole graficzne źródeł nie sterowanych.
rzeczywiste: idealne:
napięciowe, prądowe napięciowe, prądowe
23. Równania charakterystyk rezystorów, cewek i kondensatorów.
u=R⋅i - rezystor
L=Ψ/i - cewka
C=q/u - kondensator
24. Prawo Ohma dla rezystora.
U=R⋅I
25. Schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia.
26. Charakterystyki napięciowo-prądowe.
27. Co to są za połączenia szeregowe i równoległe?
Szeregowe (równoległe) - przez wszystkie gałęzie układu płynie ten sam prąd (napięcie)
28. Co to są gałęzie, węzły i oczka obwodu elektrycznego?
Gałąź - odcinek obwodu, w którym prąd w dowolnej chwili ma tę samą wartość
Węzeł - punkt obwodu, w którym łączą się co najmniej trzy gałęzie
Oczko /kontur/ - zbiór gałęzi obwodu tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu; po
usunięciu dowolnej z gałęzi pozostałe nie tworzą drogi zamkniętej
29. Skok jednostkowy i jego znaczenie.
Funkcja jednostkowa, funkcja skoku jednostkowego; oznaczana ε(t) lub 1(t); definiowana:
ε(t) = 0 dla t < 0, 1 dla t > 0
Gdy skok pojawia się z opóźnieniem 'a' funkcje jednostkową opóźnioną definiujemy:
ε(t-a) = 0 dla t < a, 1 dla t > a
Czyli: przed momentem t=0 funkcja ma wartość 0, po t=0 ma wartość 1 aż do
nieskończoności. Z opóźnieniem równym a, funkcja przed momentem a jest zerem, po a -
jedynką, aż do t=∞ utrzymuje tą wartość.
Używana jest do reprezentowania sygnału włączającego się w danej chwili czasu oraz do
analizy stanów nieustalonych w obwodach RLC (rezystor-cewka-kondensator)
30. Współczynniki szczytu i kształtu
Wsp. kształtu jest stosunkiem wartości skutecznej do średniej z wartości bezwzględnej (?)
k od a=Fm/F
Współczynnik kształtu napięcia dla prądu sinusoidalnego:
k od a=√2
Współczynnik szczytu to stosunek wartości maksymalnej (szczytowej) do wartości
skutecznej sygnału
k od k=F/(nie)F
Współczynnik szczytu napięcia dla prądu sinusoidalnego:
k od k= π/(2√2)≈1.11
Teoria Obwodów 11-20
11. Wektory natężenia pola elektrycznego i natężenia prądu.
E(->) =F(->)/q [N/C] [V/m]
Natężenie pola elektrycznego = siła działająca na ładunek / wartość ładunku
j(->)=σ̂*E(->)
Wektor gęstości prądu = tensor przewodnictwa el. * wektor natężenia pola elektrycznego
W ośrodkach ciągłych gęstość prądu to wektor zdefiniowany w każdym punkcie przestrzeni
tak, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie;
wartość wektora to J=I/S, gdzie S→0
12. Rodzaje prądów elektrycznych.
Przesunięcia, przewodzenia, unoszenia
13. Co to jest prąd elektryczny?
Uporządkowany, skierowany ruch ładunków elektrycznych.
Natężenie prądu elektrycznego:
i= lim(Δt →0)(Δq/Δt) = dq/dt[1 A]
14. Co to jest sygnał tętniący?
Sygnał okresowy, nieprzemienny
15. Co to jest sygnał przemienny?
Spełniony jest warunek
∫ (na dole:0 na górze: T)
f(t)*dt=0
Suma pola powierzchni ograniczonego przebiegiem sygnału nad i pod osią x jest równa 0
przykład: sinusoida
16. Co to jest sygnał okresowy?
Sygnał zmienny powtarzający się w równych odstępach czasu
17. Co to jest sygnał jedno kierunkowy?
Sygnał, którego zwrot nie ulega zmianie w funkcji czasu
18. Co to jest sygnał?
Funkcja opisująca napięcie lub prąd
19. Co to jest wzmacniacz operacyjny?
Wzmacniacz napięcia o dużym współczynniku wzmocnienia (K>10^5 V/V), małej rezystancji wyjściowej (<100Ω) i dużej rezystancji wejściowej (>10^6 Ω)
20. Narysuj wzmacniacz z wejściem odwracającym?
E(->) =F(->)/q [N/C] [V/m]
Natężenie pola elektrycznego = siła działająca na ładunek / wartość ładunku
j(->)=σ̂*E(->)
Wektor gęstości prądu = tensor przewodnictwa el. * wektor natężenia pola elektrycznego
W ośrodkach ciągłych gęstość prądu to wektor zdefiniowany w każdym punkcie przestrzeni
tak, że jego kierunek i zwrot wskazują kierunek przepływu ładunku w danym punkcie;
wartość wektora to J=I/S, gdzie S→0
12. Rodzaje prądów elektrycznych.
Przesunięcia, przewodzenia, unoszenia
13. Co to jest prąd elektryczny?
Uporządkowany, skierowany ruch ładunków elektrycznych.
Natężenie prądu elektrycznego:
i= lim(Δt →0)(Δq/Δt) = dq/dt[1 A]
14. Co to jest sygnał tętniący?
Sygnał okresowy, nieprzemienny
15. Co to jest sygnał przemienny?
Spełniony jest warunek
∫ (na dole:0 na górze: T)
f(t)*dt=0
Suma pola powierzchni ograniczonego przebiegiem sygnału nad i pod osią x jest równa 0
przykład: sinusoida
16. Co to jest sygnał okresowy?
Sygnał zmienny powtarzający się w równych odstępach czasu
17. Co to jest sygnał jedno kierunkowy?
Sygnał, którego zwrot nie ulega zmianie w funkcji czasu
18. Co to jest sygnał?
Funkcja opisująca napięcie lub prąd
19. Co to jest wzmacniacz operacyjny?
Wzmacniacz napięcia o dużym współczynniku wzmocnienia (K>10^5 V/V), małej rezystancji wyjściowej (<100Ω) i dużej rezystancji wejściowej (>10^6 Ω)
20. Narysuj wzmacniacz z wejściem odwracającym?
Teoria Obwodów 1-10
1. Co to jest wielkość fizyczna podstawowa?
Wielkość umownie przyjęta za niezależną od pozostałych wielkości układu
2. Jak ukształtował się układ wielkości fizycznych? Historia i teraźniejszość.
Układ SI pochodzi od starego układu MKS (metr, kilogram, sekunda).
1954 dołączono amper, kelwin, kandelę, 1971 mol.
3. Podstawowe jednostki używane w elektrotechnice.
Om, simens, kulomb, weber, wolt, omometr, simens/metr
4. Co to jest elektrotechnika?
Dział nauki zajmujący się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych
z dziedziny elektryczności, na ogół ograniczający się do makrofizyki (do atomów)
5. Rodzaje środowisk, w których rozpatrujemy zjawiska elektryczne.
Jednorodne i niejednorodne, izotropowe i anizotropowe, liniowe i nieliniowe.
6. Rodzaje elementów obwodu elektrycznego.
Idealne, rzeczywiste, pasywne, aktywne, liniowe, nieliniowe, stacjonarne, niestacjonarne,
odwracalne
7. Co to jest element pasywny, a element aktywny.
Całkowita energia elektryczna doprowadzona do elementu w czasie od –inf. do t jest
nieujemna dla dowolnego charakteru napięcia na jego zaciskach i prądu w tym elemencie.
Do chwili doprowadzenia napięcia do zacisków elementu prąd w nim nie płynie i na odwrót
na jego zaciskach nie ma napięcia przed doprowadzeniem prądu. Element aktywny to taki,
który nie spełnia warunków elementu pasywnego.
Element aktywny wytwarza energię elektr., pasywne mogą ją akumulować lub/i rozpraszać.
8. Ile rodzajów elementów procesów wyróżnia się w obwodzie.
Trzy: wytwarzanie, akumulacja, rozpraszanie
9. Co to jest moc chwilowa?
P=dW/dt=u⋅i [1Wat]
Miara szybkości dostarczania energii do odbiornika;
Dodatnia - pobieranie, ujemna - oddawanie energii.
10. Prawo Ohma w postaci wektorowej.
J(->) =σ*E(->)
Gęstość prądu = przewodność właściwa * wektor natężenia pola elektrycznego
Wielkość umownie przyjęta za niezależną od pozostałych wielkości układu
2. Jak ukształtował się układ wielkości fizycznych? Historia i teraźniejszość.
Układ SI pochodzi od starego układu MKS (metr, kilogram, sekunda).
1954 dołączono amper, kelwin, kandelę, 1971 mol.
3. Podstawowe jednostki używane w elektrotechnice.
Om, simens, kulomb, weber, wolt, omometr, simens/metr
4. Co to jest elektrotechnika?
Dział nauki zajmujący się podstawami teoretycznymi i zastosowaniami zjawisk fizycznych
z dziedziny elektryczności, na ogół ograniczający się do makrofizyki (do atomów)
5. Rodzaje środowisk, w których rozpatrujemy zjawiska elektryczne.
Jednorodne i niejednorodne, izotropowe i anizotropowe, liniowe i nieliniowe.
6. Rodzaje elementów obwodu elektrycznego.
Idealne, rzeczywiste, pasywne, aktywne, liniowe, nieliniowe, stacjonarne, niestacjonarne,
odwracalne
7. Co to jest element pasywny, a element aktywny.
Całkowita energia elektryczna doprowadzona do elementu w czasie od –inf. do t jest
nieujemna dla dowolnego charakteru napięcia na jego zaciskach i prądu w tym elemencie.
Do chwili doprowadzenia napięcia do zacisków elementu prąd w nim nie płynie i na odwrót
na jego zaciskach nie ma napięcia przed doprowadzeniem prądu. Element aktywny to taki,
który nie spełnia warunków elementu pasywnego.
Element aktywny wytwarza energię elektr., pasywne mogą ją akumulować lub/i rozpraszać.
8. Ile rodzajów elementów procesów wyróżnia się w obwodzie.
Trzy: wytwarzanie, akumulacja, rozpraszanie
9. Co to jest moc chwilowa?
P=dW/dt=u⋅i [1Wat]
Miara szybkości dostarczania energii do odbiornika;
Dodatnia - pobieranie, ujemna - oddawanie energii.
10. Prawo Ohma w postaci wektorowej.
J(->) =σ*E(->)
Gęstość prądu = przewodność właściwa * wektor natężenia pola elektrycznego
czwartek, 12 stycznia 2012
Pliki
FILE *stream1, *stream2;
stream1 = fopen(”dane.txt”,”r”);
fscanf(stream,"%d",&x);
fprintf(stream,"%d\n",rand());
fwrite(&d1,sizeof(int),1,plik);
fwrite(tab1,sizeof(float),5,plik);
fread(&d2,sizeof(int),1,plik);
fread(tab2,sizeof(tab2),1,plik);
stream1 = fopen(”dane.txt”,”r”);
fscanf(stream,"%d",&x);
fprintf(stream,"%d\n",rand());
fwrite(&d1,sizeof(int),1,plik);
fwrite(tab1,sizeof(float),5,plik);
fread(&d2,sizeof(int),1,plik);
fread(tab2,sizeof(tab2),1,plik);
Listy: main
int main ()
{
element_listy* head = 0;
for(int i=0; i<10; i++)
dodaj_wsrodku (head, i, 100);
dodaj_wsrodku (head, 1000, 5);
wyswietl(head);
while(true);
return 0;
}
{
element_listy* head = 0;
for(int i=0; i<10; i++)
dodaj_wsrodku (head, i, 100);
dodaj_wsrodku (head, 1000, 5);
wyswietl(head);
while(true);
return 0;
}
Listy: usun
void usun_liste (element_listy* &head)
{
element_listy* p;
while(head!=0)
{
p = head;
head = head->next;
delete p;
}
head = 0;
}
{
element_listy* p;
while(head!=0)
{
p = head;
head = head->next;
delete p;
}
head = 0;
}
Listy: print
void wyswietl(element_listy* head)
{
while(head!=0)
{
printf("%i\n", head->dane);
head = head->next; //nie ma referencji wiec mozna zmieniac wartosc head
}
}
{
while(head!=0)
{
printf("%i\n", head->dane);
head = head->next; //nie ma referencji wiec mozna zmieniac wartosc head
}
}
Listy: dodaj
void dodaj_napoczatku(element_listy* &head, int wartosc)
{
element_listy* el = new element_listy;
el->dane = wartosc;
el->next = head;
head = el;
}
void dodaj_nakoncu(element_listy* &head, int wartosc)
{
element_listy* p = head;
element_listy* el = new element_listy;
if(p!=0)
{
while(p->next!=0)
p = p->next;
el->dane = wartosc;
el->next = 0;
p->next = el;
}
else
{
dodaj_napoczatku(head, wartosc);
}
}
{
element_listy* el = new element_listy;
el->dane = wartosc;
el->next = head;
head = el;
}
void dodaj_nakoncu(element_listy* &head, int wartosc)
{
element_listy* p = head;
element_listy* el = new element_listy;
if(p!=0)
{
while(p->next!=0)
p = p->next;
el->dane = wartosc;
el->next = 0;
p->next = el;
}
else
{
dodaj_napoczatku(head, wartosc);
}
}
Subskrybuj:
Posty (Atom)